第二十二章 二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列函数表达式中，是二次函数的是（　　） A． B．y=x+2 C．y=x2+1 D．y=（x+3）2-x2 2．给出下列四个函数：①y＝﹣x；②y＝x；③y＝x2，x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．抛物线的顶点坐标是（　　） A．（-2，1） B．（-2，-1） C．（2，1） D．（2，-1） 4．已知二次函数，若点，是它图象上的两点，则与的大小关系为（　　） A． B． C． D．不能确定 5．设，下表列出了与的6对对应值： 根据表格能够发现一元二次方程的一个解的大致范围是（　　） A． B． C． D． 6．抛物线的部分图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则它与x轴的另一个交点坐标为（　　） A．（4，0） B．（3，0） C．（2，0） D．（1，0） 7．据省统计局公布的数据，合肥市2021年第一季度GDP总值约为2.4千亿元人民币，若我市第三季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x，则y关于x的函数表达式是（　　） A．y＝2.4（1+2x） B．y＝2.4（1-x）2 C．y＝2.4（1+x）2 D．y＝2.4+2.4（1+x）+2.4（1+x）2 8．若方程ax2+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3和1，则对于二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，x的取值范围是（　　） A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣3或x＞1 C．x＞﹣3 D．x＜1 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点C，则点C的坐标为　 　． 10．二次函数的图象如图所示，则ab　 　0（填“”，“”或“”）． 11． 关于的二次函数，在时有最大值6，则　 　． 12．如图，抛物线的对称轴是直线，与x轴的一个交点为，若关于x的一元二次方程的两根为，则的值为　 　. 13．某商场经营一种文具，进价为20元/件，当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.那么该文具定价为 　 　元时每天的最大销售利润最大. 三、解答题 14．已知抛物线 的对称轴为x=2，且经过点（1，4）和（5，0），试求该抛物线的表达式。 15．如图，一拱形桥呈抛物线状，桥的最大高度为，跨度为，则离中心M点处的地方，桥的高度是多少？ 16．如图，已知二次函数的图象过点和点，对称轴为直线． （1）求该二次函数的关系式和顶点坐标； （2）结合图象，当时，直接写出x的取值范围． 17．如图，抛物线经过坐标原点，并与轴交于点． （1）求此抛物线的解析式； （2）求此抛物线顶点坐标及对称轴； （3）若抛物线上有一点，且，求点的坐标． 18．某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价，单价降低x元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出． （1）如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？ （2）请你计算，这批旅游纪念品总获利的最大值与最小值相差多少． 参考答案 1．C 2．B 3．D 4．A 5．D 6．D 7．C 8．B 9．（0，5） 10．＜ 11．2或 12．-8 13．35 14．解：根据抛物线对称轴为直线x=2，且抛物线过点（5，0），可知抛物线与x轴另一交点为（-1，0），则设抛物线解析式为y=a（x+1）（x-5），将点（1，4）代入，得4=a×2×（-4），解得a=- ，则抛物线解析式为y=- （x+1）（x-5）=- x2+2x+ 15．解：以AB所在的直线为x轴，CM所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，如下图： 则点，． 设抛物线表达式为， 由题意可知，将代入 ∴ ∴ ∴， ∴当时，． 答：离中心M点处的地方，高度为15米． 16.（1）解：根据题意得： ，解得：， 所以二次函数关系式为y=-x2+2x+3， 因为y=-（x-1）2+4， 所以抛物线的顶点坐标为（1，4）； （2）解：x＜0或x＞2 17．（1）解：抛物线解析式为，即 （2）解：因为， 所以抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线； （3）解：设， 因为， 所以， 所以或， 解方程得，则点坐标为或； 解方程得，则点坐标为， 所以B点坐标为或或． 18．解：（1）设该商店第二周降低x元销售（0≤x≤4），则