22.1二次函数的图像和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

22.1二次函数的图像和性质 一、选择题 1．下列函数中y是x的二次函数的是（　　） A．y＝﹣2x2 B．y＝ C．y＝ax2+bx+c D．y＝（x﹣1）2﹣x2 2．在平面直角坐标系中，抛物线y=2x2的开口方向是（　　） A．向上 B．向下 C．向左 D． 向右 3．若 是二次函数，则m的值为（　　） A．2 B． C．2或 D．0 4．抛物线y＝﹣2（x+1）2﹣2的顶点坐标是（　　） A．（1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2） 5．下列函数中，的值随值的增大而减小的是（　　） A． B． C． D． 6．已知二次函数的图象如图所示，当时，的取值范围是（　　） A． B． C． D．或 7．已知抛物线开口向下，且经过第三象限的点，若点与原点在抛物线对称轴的异侧，则一次函数的图像不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如图，二次函数的图象与x轴交于，B两点，下列说法正确的是（　　） A．抛物线的对称轴为直线 B．抛物线的顶点坐标为 C．A，B两点之间的距离为5 D．当时，y的值随x值的增大而增大 二、填空题 9．若二次函数的图像开口向下，则m的值为　 　． 10．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线表达式为　 　. 11． 已知二次函数的图象与轴只有一个交点，则　 　 ． 12．已知二次函数，当时，的取值范围是　 　． 13．二次函数的最小值是　 　，最大值是　 　． 三、解答题 14．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），且过点C（0，－3）． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P（4，m）在抛物线上，求△PAB的面积． 15．已知二次函数 ． （1）求二次函数的最小值； （2）若点、在二次函数的图象上，且，试比较的大小． 16．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点（0，），（3，0）． （1）求二次函数的表达式； （2）将二次函数的图象向上平移个单位后得到的图象记为G，当时，图象G与x轴只有一个公共点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围． 17．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）判断△ABC的形状，证明你的结论； （3）点M是对称轴上的一个动点，当△ACM的周长最小时，求点M的坐标及△ACM的周长． 参考答案 1．A 2．A 3．B 4．D 5．D 6．A 7．A 8．C 9．-1 10．y＝﹣2（x+1）2﹣2 11．±2 12． 13．-7；1 14．（1）解：∵抛物线与轴交于点， ∴设抛物线解析式为 ∵过点 ∴ ∴抛物线解析式为 （2）解：∵点在抛物线上 ∴ ∴ ． 15．（1）解：二次函数 = ， ∵a=1＞0， ∴该二次函数有最小值，最小值是 ； （2）解：∵该二次函数图象的对称轴为直线x=﹣2，且开口向上， ∴当 时，y随x的增大而增大， ∴ ． 16．（1）解：∵该二次函数的图象经过点(0，-3)，( 3，0)， ∴， 解得： ∴二次函数的表达式为． （2）解：如图 ≤n＜3或n＝4 17．（1）解：∵点A（﹣1，0）在抛物线上， ∴×＋b×（﹣1）﹣2＝0， 解得：b＝﹣， ∴抛物线的解析式为， ∵， ∴顶点D的坐标为：（，﹣）； （2）解：当x＝0时y＝﹣2， ∴C（0，﹣2），OC＝2， 当y＝0时，即， 解得：＝﹣1，＝4， ∴B（4，0）， ∴OA＝1，OB＝4， ∴AB＝5， ∵＝25，，， ∴， ∴△ABC是直角三角形； （3）解：如图，连接AM， 点A关于对称轴的对称点为点B，BC交对称轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC＋MA的值最小，最小值为BC的长，即此时△ACM周长最小， 设直线BC解析式为：y＝kx＋d， 代入C（0，﹣2），B（4，0）得：， 解得：， 故直线BC的解析式为：y＝x﹣2， 当x＝时，y＝﹣， ∴M（，﹣）， ∴△ACM最小周长是：AC＋AM＋MC＝AC＋BC＝＋2＝3． 学科网（北京）股份有限公司 $$