第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 1．方程3-4=-2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．3，-4，-2 B．3，2，-4 C．3，-2，-4 D．2，-2，0 2．用配方法转化方程时，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若关于x的方程有一个根为则另一个根为（　　） A． B．2 C．4 D． 4．方程的解为（　　） A． B．x＝0 C．x＝1 D．， 5．已知关于的方程有两个相等实数根，则的值为（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 6．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36＝0的两根，则该三角形的周长为（　　） A．4 B．13 C．4或9 D．13或18 7．某次足球比赛中，每两个足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，所以共组织了20场比赛，这次比赛共有几个队参加比赛 A．10个 B．6个 C．5个 D．4个 8．已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则m等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．方程x2－8x－4=0化为(x+m)2=n的形式是　 　. 10．已知是方程的一个根，则　 　． 11．若关于x的一元二次方程有实数解，则m的取值范围是　 　． 12．已知等腰三角形的腰长是方程x2-7x+12=0的一个根，其底边长为6，则底边上的高长为　 　 13．已知、是方程的根，则式子的值为　 　． 三、解答题 14．解下列方程： （1）x2﹣4x+2＝0； （2）2x2+3＝7x. 15．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为，墙对面有一个宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长，围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙.要使围成养鸡场的面积为，求养鸡场的长和宽各为多少? 16．已知关于的一元二次方程 （1）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根． 17．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2kx+k﹣2＝0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围； （2）写出满足条件的k的最小整数值，并求此时x1+x2﹣x1x2的值． 18．甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元． （1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次调价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品两次调价的降价率相同，求这个降价率； （2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若该商场希望该商品每月能盈利10000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在原售价的基础上应如何调整？ 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．D 5．C 6．B 7．C 8．A 9． 10． 11．任何实数 12． 13．8 14．（1）解：x2﹣4x+2＝0， x2﹣4x＝﹣2， x2﹣4x+4＝2，即（x﹣2）2＝2， ∴x﹣2＝± ， ∴x1＝2+ ，x2＝2﹣ ； （2）解：2x2+3＝7x， 2x2﹣7x+3＝0， ∵a＝2，b＝﹣7，c＝3， ∴Δ＝（﹣7）2﹣4×2×3＝25＞0， ∴x＝ ＝ ， ∴x1＝3，x2＝ . 15．解：设养鸡场的宽为xm，根据题意得： ， 解得：， 当时，， 当时，，（舍去）， ∴养鸡场的宽是10m，长为15m. 16．（1）证明：∵，，， ∴， ∴不论为何值，该方程总有两个实数根； （2）解：将代入原方程得：， ∴， ∴原方程为， ， ∵， ∴方程的另一个根为． 17．（1）解：∵关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣2kx+k﹣2＝0有两个不相等的实数根， ∴ ， 解得k＞﹣2且k≠﹣1， ∴实数k的取值范围为k＞﹣2且k≠﹣1． （2）解：∵k＞﹣2且k≠﹣1， ∴满足条件的k的最小整数值为0． ∴该方程为x2﹣2＝0． ∴x1+x2＝0，x1x2＝﹣2． ∴x1+x2﹣x1x2 ＝0﹣（﹣2） ＝2． 即x1+x2﹣x1x2的值为2． 18．（1）解：设这种商品平均降价率是x，依题意得：40（1﹣x）2＝32.4， 解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍去）； 答：这个降价率为10% （2）解：设降价y元，则多销售y÷0.2×10＝50y件， 根据题意得（40﹣20﹣y）（500+50y）＝10000， 解得：y＝0（舍去）或y＝10， 答：该商品在原售价的基础上，再降低10元 学科网（北京）股份有限公司 $$