第二十三章 旋转 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 一、选择题 1．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，的顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是（　　） A． B． C． D． 3．如图，将线段绕一个点顺时针旋转得到线段，则这个点是（　　） A．点 B．点 C．点 D．点 4．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，点D，E分别为，中点，将线段绕点B旋转到边上，点D的对应点为点 F．若，，则的长度为（　　） A． B． C． D． 6．已知点A是抛物线图象的顶点，点A和点关于原点成中心对称，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，，由绕点C顺时针旋转得到，其中点与点A、点与点B是对应点，连接，且A、、在同一条直线上，则的长为（　　） A．3 B．4 C． D． 8． 如图，的两直角边、分别在轴、轴上，已知，，将绕点顺时针方向旋转后得到，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点O成中心对称，则点的坐标是　 　． 10．如图，将绕直角顶点O逆时针旋转得到，若，则　 　． 11．如图，正方形的边长为，将正方形绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为　 　． 12．如图，点E是正方形内的一点，将绕点B按顺时针方向旋转得到．若，则　 　度． 13．如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，把绕点旋转，点落在点处，则直线的表达式为　 　． 三、解答题 14．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形，点C的对应点恰好落在CB的延长线上，边AB与相交于点E．求证：． 15．在平面直角坐标系中，把点P（－5，4）向右平移9个单位得到点P1，再将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2，求点P2的坐标． 16．在下列网格图中,每个小正方形的边长均为1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4. (1)试在图中作出△ABC以点A为旋转中心,按顺时针方向旋转90°后得到的图形△AB1C1; (2)若点B的坐标为(-3,5),试在图中画出直角坐标系,并写出A,C两点的坐标; (3)根据(2)中的直角坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2,并写出B2,C2两点的坐标. 17．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE＝AD+BE； （2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，请猜想DE、AD、BE之间有何数量关系？并证明你的猜想． 18．感知：如图①，在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，DE∥AB，分别交CA、CB于点D、E．求证：AD＝BE． 感知：如图②，把图①中的△DEC绕点C逆时针旋转90°，连接AD与BE，延长BE交AD于点F．求证：AD＝BE，AD⊥BE． 应用：如图③，把图①中的△DEC绕点C逆时针旋转α°（0＜α＜90），连接AD与BE，延长BE交AD于点F．若∠FDE＝52°，则∠FED＝　 　． 参考答案 1．B 2．D 3．A 4．A 5．D 6．B 7．A 8．C 9． 10．30° 11．（0，2） 12．80 13．或 14．证明：如图，连接AC， ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠ABC＝90°，即． 由旋转，得， ∴． 15．解： 点P（－5，4）向右平移9个单位得到点P1， 横坐标+9，纵坐标不变， ， ， 则 在第一象限的角平分线上，再将点P1绕原点逆时针旋转90°得到点P2， 则 在第二象限的角平分线上， ， ． 16．(1)△AB1C1如图所示. (2)直角坐标系如图所示,点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(-3,1). (3)△A2B2C2如图所示,点B2的坐标为(3,-5),点C2的坐标为(3,-1). 17．解：（1）∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90°， ∵BE⊥MN， ∴∠CBE+∠BCE＝90°， ∴∠ACD＝∠CBE， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）， ∴AD＝CE，CD＝BE， ∴DE＝DC+CE＝AD+BE； （2）DE＝AD﹣BE， 理由如下：∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90°， ∵AD⊥MN， ∴∠ACD+∠DAC＝90°， ∴∠DAC＝∠BCE， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）， ∴AD＝CE，CD＝BE