第一章微专题3 带电粒子在磁场中运动的临界和多解问题-【优化探究】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第二册同步导学案配套教参（人教版，多选）

微专题3　带电粒子在磁场中运动的临界和多解问题 授课提示：对应学生用书第22页 　带电粒子在有界磁场中运动的临界问题 解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。 (1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中的运动时间越长。 (3)当比荷相同，速率v变化时，圆心角越大的，运动时间越长。 　(多选)如图所示，长为l的水平极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场。欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　) A．使粒子的速度v ＜ B．使粒子的速度v＞ C.使粒子的速度v＞ D．使粒子的速度＜v ＜ [解析]　如图所示，粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在O点，由r12＝l2＋(r1－)2，得r1＝，由r1＝＝得v1＝，所以v＞时粒子能从右边穿出。粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在O′点，且r2＝，由r2＝＝得v2＝，所以v＜时粒子能从左边穿出，故选项A、B正确。 [答案]　AB 解决带电粒子在有界磁场中 运动的临界问题的一般步骤 1．根据磁场方向和带电粒子的速度方向确定洛伦兹力的方向和圆心位置。 2．根据磁场边界和题设条件画出粒子的运动轨迹。 3．根据运动轨迹建立几何关系。 4．根据运动规律列方程求解。　 　1.如图所示，在真空中宽为d的区域内有一匀强磁场，磁感应强度为B，质量为m、带电荷量为e、速率为v0的电子从边界CD外侧垂直射入磁场，入射方向与CD边夹角为θ。为了使电子能从磁场的另一边界EF射出，v0满足的条件是什么？(不计重力作用) 解析：当入射速率很小时，电子在磁场中转动一段圆弧后又从同一侧射出，速度越大，轨道半径越大，当轨迹与右边界相切时，电子恰好不能从磁场另一边界射出，如图所示，由几何知识可得 r＋r cos θ＝d 又ev0B＝ 解得v0＝ 所以为了使电子能从磁场的另一边界EF射出，电子的速度 v0＞。 答案：v0＞ 　粒子运动的多解问题 1．在相同的初速度的条件下，由于粒子的电性不同，或者只给出磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，在磁场中运动轨迹不同，导致形成多解。 2．带电粒子在空间运动时有时具有周期性，从而形成多解，通过分析第一周期或前几个周期的运动规律，寻找运动周期的通解。 　如图所示，在x轴上方有匀强磁场，磁感应强度为B，在x轴下方有匀强电场，电场强度为E，它们的方向如图所示，PQ是一个垂直于x轴的屏幕，O点到PQ的距离为L。有一质量为m、电荷量为－q的粒子(不计重力)从y轴的M点由静止释放，最后垂直打在PQ上。求： (1)M点到O点的距离； (2)粒子在整个运动过程中的路程s。 [解析]　(1)作出粒子的运动轨迹如图所示。设粒子进入磁场时的速度为v，M到O点的距离为y，由运动学公式有2ay＝v2，a＝；设在磁场中做圆周运动的半径为r，由洛伦兹力提供向心力， 有Bqv＝m，得r＝ 由题意有L＝(2n＋1)r(n＝0，1，2，…) 联立解得y＝(n＝0，1，2，…)。 (2)s＝(2n＋1)y＋(n＋)πr＝＋πL(n＝0，1，2，…)。 [答案]　见解析 多解的原因分析 带电粒子在匀强磁场中运动造成多解的常见情况有带电粒子的电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不唯一、运动的往复性等，解决该类问题的关键是充分考虑问题的各种可能性，认真分析其物理过程，画出各种可能的运动轨迹，找出隐含的几何关系，综合运用数学、物理知识求解。　 　2.(多选)某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场方向垂直于它的运动平面。电子所受正电荷的电场力恰好是磁场对它的作用力的3倍，若电子的电荷量为e，质量为m，磁场的磁感应强度为B，那么电子运动的角速度可能是(　　) A．　　　　　　　 B． C． D． 解析：电子受电场力和洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，当两力方向相同时有eE＋evB＝mω2r，eE＝3evB，v＝ωr，联立解得ω＝，A正确；当两力方向相反时有eE－evB＝mω2r，eE＝3evB，v＝ωr，联立解得ω＝，C正确。 答案：AC 授课提示：对应学生用书第24页 1．(多选)如图所示，两方向相反、磁感应强度大小均为B的匀强磁场被边长为L的等边三角形ABC分开，三角形内的磁场垂直于纸面向里，三角形顶点A处有一质子源，能沿∠BAC的角平分线发射速率不同的质子(质子重力不计)，所有质子均能通过C点，质子比荷＝k，则质子的