第二章 有理数 小结与思考(1) 讲义 2023—2024学年苏科版数学七年级上册

第22课时：有理数小结思考(1)（教案） 班级_________ 姓名__________学号__________ 【学习目标】 1、回顾有理数的基本概念 2、能熟练运用基本概念解决问题 【学习过程】 知识点回顾 1．大于零的数叫 ,在正数前加一个“－”号为 . 既不是负数,也不是正数． 2．规定了 、 和 的直线叫数轴． 3.有理数的大小比较： ⑴在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数 ． ⑵正数都 0，负数都 0，正数 一切负数； ⑶两个负数比较大小， ． 4.一个数a的绝对值是指数轴上表示数a的点与 距离，记作 . ①一个正数的绝对值是 ； 即：如果a>0，则|a|= ； ②一个负数的绝对值是 ； 如果a<0，则|a|= ； ③0的绝对值是 ． 如果a=0，则|a|= ． 反之：若一个数的绝对值是它本身，则这个数是 ；若一个数的绝对值是它相反数，则这个数是 ；即若|a|=a，则a 0；若|a|=－a，则a 0． 5．数a的相反数是 ． 的相反数大于它本身， 的相反数小于它本身， 的相反数等于它本身．数a的倒数是 ，数a不能为___________， 的倒数等于它本身 6. 科学记数法 用科学记数数表示： ①1305000000= ； ②－1020= 例题讲评 例1把下列各数分别填在相应的集合内: －11 ， 4.8 ，－(－3)，，， －8.12 ，， 0,1.7324…，1.010010001, 正数集合｛ … ｝ 负数集合｛ … ｝ 分数集合｛ …｝ 整数集合｛ … ｝ 无理数集合｛ … ｝ 正有理数集合｛ …｝ 例2、把下列各数在数轴上表示出来，并且用“＞”号把它们连结起来： －3，－(－4)，0，，－1 例3、填空： (1)－1的相反数是_____，绝对值是_____。 (2)－(+4)的绝对值是____；的相反数是_____，－5的倒数是 . (3)在数轴上与点－3距离为4个单位长度的点有_____个，它们是_____。 (4)最大的负整数是 ，最小的正整数是 ；绝对值最小的有理数是 。 (5)绝对值等于3的数是________ __；绝对值小于3的整数是____ ________。 (6)比较大小： ______ （填“＜”、“＝”、“＞”） (7)已知与互为相反数．则a+b的值= ． 例4、观察下列等式： 1=12 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42… … (1)通过观察,你能猜想出反映这一规律的一般结论吗? (2)请你利用上述规律求1+3+5+7+…+2007的值; 例5阅读下面的材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，点O表示原点，A、B两点之间的距离表示为|AB|. 当A、B中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图①所示，|AB|==|b|=|b－a|； 当A、B都在原点的右边时，如图②所示，|AB|=|OB|－|OA|=|b|－|a|=|a－b|； 当A、B都在原点的左边时，如图③所示，|AB|=|OB|－|OA|=|b|－|a|=－b－（－a） = a－b=|a－b|； 当A、B在原点的两边时，如图④所示，|AB|=|OB|+|OA=|b|+|a|=－b+a = a－b=|a－b|； ( O(A) B b 0 O A B B A O O B