2.6 有理数的乘法与除法（2）讲义 2023—2024学年苏科版数学七年级上册

第15课时：有理数的乘法与除法（2） （教案） 班级_________ 姓名__________学号__________ 【学习目标】 1、利用探究的方法推导出有理数乘法的运算律. 2、能用乘法运算律简化运算，了解互为倒数的意义. 【学习过程】 一、探索新知： 1、探索活动：同加法运算律在有理数范围内仍然适用的验证活动一样，从复习有理数的乘法运算开始，由问题“在含有负数的乘法运算中，乘法交换律，结合律和分配律还成立吗？” 引发学生思考，让学生感到验证的必要性，主动投入验证活动，例如对扑克牌上数字的正负规定（黑正，红负），用抽两张扑克牌的方法验证有理数乘法交换律； 2、观察下列各有理数乘法，从中可得到怎样的结论 （1）（－6）×（－7）＝ （－7）×（－6）＝ 结论？ （2）[（－3）×（－5）]×2 ＝ （－3）×[（－5）×2]＝ 结论？ （3）（－4）×（－3+5）＝ （－4）×（－3）+（－4）×5＝ 结论？ （4）请学生再举几组数试一试，看上面所得的结论是否成立？ 3、有理数乘法运算律 乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变 a×b＝b×a 乘法结合律：先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变 （a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加 　　　　　 a×（b+c）＝a×b+a×c 二、例题讲解： 例1、计算（交换律的应用） （1）（－）×（+1.25）×（－8） 　　（2）（－100）×（－7.24）×（－0.01） 学生练习：（1）8×()×(－0.125) 　 （2）(－25) ×(－85) ×（－4） 例2、计算（正用分配律） （1）（）×（－36） 　　　　　（2） 学生练习：计算 （1） 　　　　　　　　（2） 例3、计算（逆用分配律） （1） 　　　　　　　　（2） 学生练习：计算 （1）　　　（2） 例4、计算（变形后应用分配律） （1）（－100）×99 　　　 （2） 学生练习：计算 （1）－28×99 　　　　（2）（—99）×5 活动三、算一算，有何发现 （1）8× （2）（－4）×（） 　　 （3）（×（） 互为倒数的意义： 像8与、－4与、与......乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数. 注意与互为相反数相区别 倒数等于本身的数是 ；绝对值等于本身的数是 ；相反数等于本身的数是 . 例5、已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，求：3x－〔（a＋b）＋cd〕x的值. 例6、定义一种运算符号意义：ab＝a·b－1，求2（－3），2〔（－3）－5〕； 若定义意义：ab＝（a＋b）－1，求2（－3）. 第15课时：有理数的乘法与除法（2） （学案） 班级_________ 姓名__________学号__________ 【课后作业】 1、若×＜0，则必有 （　　　） 　A、＜0，＞0　　B、＞0，＜0　　C、、同号　　D、、异号 2、若×＝0，则 （　　　） 　A、＝0　　　　　B、＝0　　　　C、＝0或＝0　　　D、＝0且＝0　 3、在－2、3、4、－5这4个数中，任意取2个数进行乘法运算，所得的积最大的是 （　 　） A、20　　　　　　B、－20 　　　　 C、12 　　　D、10 4、利用分配律计算（－100）×99时，正确的方案可以是（　　　） 　A、（－100＋）×99　B、（－100－）×99 C、（100－）×99 D、（－101－）×9 5、写出下列各数的倒数： （1）－3的倒数是　　；（2）的倒数是　　；（3）的倒数是　　；（4）的倒数是　　． 6、计算： （1）－25×（－）×（