2.6 有理数的乘法与除法（1）讲义 2023—2024学年苏科版数学七年级上册

第14课时：有理数的乘法与除法（1） （教案） 班级_________ 姓名__________学号__________ 【学习目标】 1、熟练地进行有理数的乘法运算. 2、探索有理数乘法法则，能应用法则进行乘法运算，理解正数与负数，负数与负数相乘的符号确定. 【学习过程】 一、情景设计 今年台风袭击大陆的时候，有些省市皆忙碌于抗洪，此时此刻最忙碌的应属于水文工作者，因为他们随时随地要记录水文变化情况，有位水文工作者，他的记录水文变化情况有以下几个问题： （1）如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？ （2）如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？ （3）如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？ （4）如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？ 想一想，如果现在水文工作者不想用这么繁的文字语言来表述，你能帮他用数学式子来表示吗？ 二、探索活动： 请同学们想一想，在现实生活中有无类似的问题用数学式子来表示呢？（小组交流） 老师给你几个式子：（+4）×（+2）= +8 （－4）×（+2）= －8 （+4）×（+1）= +4 （－4）×（+1）= －4 （+4）× 0 = 0 （－4）× 0 = 0 （+4）×（－1）= －4 （－4）×（－1）= +4 （+4）×（－2）= －8 （－4）×（－2）= +8 你能用实际问题解释吗？ 当研究两个数相乘，数可正、可负、可为0，即为有理数 总结得出有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，0与任何数相乘都得0； 三、例题解析 例1、确定下列两数积的符号： 2×（－2.5） 2×（＋3） （－5）×（－7） （－4）×6 （－）×（－） 6×（－） 　　　 （－5）× －4.8×（－1.2） 例2、计算： （1）9×（－6）　 （2）（－9）×6　　 （3）（－9）×（－6） [学生练习]　P42 练一练 例3、计算： （1）（－1）×（－2） 　　（2）5×3 　　　　　　　（3）3×（—4） 　　　　（4）（—5）×2 （5）0×（－2） 　　（6）（－3）×（－2） 　　　（7）（—）× （8）（—）×0 　　（9）（—）×（—2） 　　　（10）×（—） 感悟：在进行计算时先确定符号，同号得正，异号得负；再将绝对值想乘.如果遇到小数，化成分数，遇到带分数，化成假分数.最后的结果是最简形式. 四、多个数相乘 上面我们学会了两个有理数相乘，那下列各式的积如何？ （－2）×3×4×5×6＝－720　　　　 （－2）×（－3）×4×5×6＝＋720 （－2）×（－3）×（－4）×5×6＝－720 （－2）×（－3）×（－4）×（－5）×（－6）＝－720 积何时为正？何时为负？你发现什么规律吗？ 几个不等于0的数相乘，积的符号与各因数的符号之间有什么关系？ 总结： 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负； 当负因数有偶数个时，积为正. 几个数相乘，有一个因数为0时，积就为0. 例4、计算 （1）（—3）××（—）×（—）　　　（2）（—2001）×（—2000）×（+1999）×0×（—1998） 总结：先看有无因数为0，若有，则积为0；若无，数负因数的个数，确定积的符号，再将绝对值相乘. 学生练习： （1）　　　（2）（－4）×5×（－0.25） 　（3） 例5、计算： （1）（—3.5）×（+）　　　　 （2）（—24）×（—）—（—25）×（—） 学生练习：（1）（—）×（—）　　　　（2）—×—（）×（+） 【思考题】 　如果a表示非零有理数： （1）试问（—2）×a一定是负数吗？如是，请说明理由；如不是，请举例说明； （2）有理数5a一定比a大吗？如是，请说明理由；如不是，请举例说明. 第14课时：有理数的乘法与除法（1） （学案） 班级_________ 姓名__________学号__________ 【课后作业】 1、计算： （1）（－8）×(－7) （