24.4弧长和扇形面积 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.4弧长及扇形的面积 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．若扇形的弧长是16cm，面积是56cm2，则它的半径是（　　） A．2.8cm B．3.5cm C．7cm D．14cm 2．已知一个扇形的半径为R，圆心角为n°，当这个扇形的面积与一个直径为R的圆面积相等时，则n等于（ ） A．180 B．120 C．90 D．60 3．如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O所经过的最短路径的长是（　　） A．2π+2 B．3π C． D． +2 4．如图，一块直角三角板的60°角的顶点A落在⊙O上，两边分别交⊙O于B，C两点，若⊙O的半径是1，则 的长是（　　） A． B． C． D． 5．如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B．π C．2π D．4π 6．如图，在△ABC中，∠A=40°，BC=3，分别以点B，C为圆心，BC长为半径在BC右侧画弧，两弧交于点D，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，则弧DE和弧DF的长度和为（　　） A． B． C． D．2π 7．如图，是的直径，且，是上一点，将沿直线翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点，则图中阴影部分的面积为（　　）. A． B． C． D． 8．如图，半径为2的两个等圆⊙O1与⊙O2外切于点P，过O1作⊙O2的两条切线，切点分别为A，B，与⊙O1分别交于C，D，则 与 的弧长之和为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．扇形弧长为5πcm，面积为60πcm2，则扇形半径为　 　． 10．如图，的外接圆O的半径为3，，则劣弧的长是　 　. 11．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC= ，则图中阴影部分的面积是　 　 12．如图①，A，B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢．图②是其示意图，点O是圆心，半径r为，点A，B是圆上的两点，圆心角，则的长为　 　．（结果保留） 13．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E，F，则图中阴影部分的面积为　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1，以B为圆心，BA为半径画弧交CB的延长线于点D，求弧AD的长 15．如图1是某公园一块草坪上的自动旋转喷水装置，这种旋转喷水装置的旋转角度为240°，它的喷灌区是一个扇形．小涛同学想了解这种装置能够喷灌的草坪面积，他测量出了相关数据，并画出了示意图．如图2，A，B两点的距离为18米，求这种装置能够喷灌的草坪面积． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E.过点D作DF⊥AC，垂足为F. （1）求证：DF为⊙O的切线； （2）若AB＝4，∠C＝30°，求劣弧的长. 17．如图，已知过菱形的三个顶点A，B，D，连接，过点A作交的延长线于点E. （1）求证：为的切线； （2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积. 18．如图，在中，以边为直径作分别交，于点D，E，点D是中点，连接，. （1）求证：是等腰三角形. （2）若，，求的长和扇形的面积. 参考答案： 1．C 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B 7．D 8．A 9．24cm 10． 11． 12． 13． 14．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=1， ∴AB=2BC=2，∠ABC=90°-∠BAC=60°， ∴∠ABD=180°-∠ABC=120°， ∴弧AD= 故答案为 . 15．解：过点O作OC⊥AB于C点． ∵OC⊥AB，AB=18， ∴ ， ∵OA=OB，∠AOB=360°﹣240°=120°， ∴ °． 在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2， 又∵ ， ∴ ． ∴ πr2=72π（m2） 16．（1）证明：如图，连接OD， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∵OB=OD， ∴∠B=∠ODB， ∴∠C=∠ODB， ∴OD// AC， ∵DF⊥AC， ∴DF⊥OD， DF为⊙O的切线 （2）解：如图，连接OE， ∵∠B=∠C=30°， ∴∠EAB=∠B+∠C=60°， ∴∠