第三章微专题5 机械振动与机械波的综合问题-【优化探究】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册同步导学案配套教参（人教版，多选）

微专题5　机械振动与机械波的综合问题 授课提示：对应学生用书第81页 　机械振动与机械波的综合 1．简谐运动在介质中传播形成简谐波，其图像均为正弦式曲线。 2．波的传播特点 (1)波传播的是振动的形式和能量，振动质点不随波迁移。 (2)沿波的传播方向，各质点的起振方向相同，重复波源的振动。 3．波的传播速度：v＝＝λf，且v＝。 4．波的图像具有周期性、重复性的特点，即每隔整数倍个周期波形完全相同。 　如图甲为某波在t＝1.0 s时的图像，图乙为参与该波动P质点的振动图像。 　 (1)求该波的波速及传播方向； (2)画出再经过Δt＝3.5 s时的波形。 [解析]　(1)由题图甲得波长λ＝4 m，由题图乙得周期T＝1.0 s， 所以波速v＝＝4 m/s。 由题图乙可知1.0 s时质点P向y轴负方向振动，故波沿x轴负方向传播。 (2)法一　平移法 题图甲中的波沿x轴负方向传播，传播距离Δx＝vΔt＝4×3.5 m＝14 m＝(3＋)λ，所以只需将波形沿x轴负方向平移λ＝2 m即可，如图(a)所示。 　 法二　特殊点法 如图(b)所示，在图中取两特殊质点a、b，因Δt＝3.5 s＝3T，舍弃3，取，找出a、b两质点振动后的位置a′、b′，过a′、b′画出正弦曲线即可。 [答案]　(1)4 m/s　沿x轴负方向　(2)图见解析 　1.坐标原点O处的波源t＝0时刻开始沿着y轴方向做简谐运动，形成沿x轴正方向传播的简谐波。t＝0.3 s时刻，波刚传播到x＝3 m处的P点，t＝0.3 s时刻的波形如图所示。求： (1)波的传播速度； (2)从图示时刻再经过多长时间，位于x＝8 m处的Q点第一次到达波谷； (3)在图中画出t＝0.5 s时刻的波形(不用写出推导过程)。 解析：(1)波的传播速度 v＝＝ m/s＝10 m/s。 (2)设经过时间Δt，x＝0处的波谷传到x＝8 m处的Q点，则Δt＝ 解得Δt＝0.8 s。 (3)由题图可知λ＝4 m。由题可知，t＝0.5 s时，波恰好传播到x＝5 m处，所以，波形图如图所示。 答案：(1)10 m/s　(2)0.8 s　(3)图见解析 　简谐运动中的特殊点与机械波的综合 简谐运动的方程为x＝A sin ωt， 其中ω＝， 故x＝A sin t。 1．当t＝T时，x＝A，如图，由此可知，质点由平衡位置向最大位移处运动过程中，两个所经历的时间分别为T和T。 2．当t＝T时，x＝A，即质点由平衡位置向最大位移运动过程中，两段相等时间的位移分别为A和(1－)A。 　一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图像。求： 　 (1)波速及波的传播方向； (2)质点Q的平衡位置的x坐标。 [解析]　(1)由题图(a)可以看出，该波的波长为 λ＝36 cm 由题图(b)可以看出，周期为T＝2 s 波速为v＝＝18 cm/s 由题图(b)知，当t＝ s时，质点Q向上运动，结合题图(a)可得，波沿x轴负方向传播。 (2)方法一：设质点O的振动方程为yO＝A sin (ωt＋φ)， 其中ω＝＝π rad/s t＝ s时，有yO＝A sin (＋φ)＝－，可得φ＝－ 即yO＝A sin (ωt－) 由题图(b)可知yQ＝A sin ωt 所以O、Q两质点的相位差为 xQ＝λ＝9 cm。 方法二：设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。由图(a)知，x＝0处y＝－＝A sin (－30°)， 因此xP＝λ＝3 cm 由题图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝ s，其振动状态沿x轴负方向传播至P点处，由v＝18 cm/s有 xQ－xP＝vΔt＝6 cm 则质点Q的平衡位置的x坐标为xQ＝9 cm。 答案：(1)18 cm/s　沿x轴负方向传播　(2)9 cm 　2.(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到P点，t＋0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则(　　) A．这列波的波速可能为150 m/s B．质点a在这段时间内通过的路程一定等于30 cm C．质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cm D．如果T＝0.8 s，则当t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移相同 解析：由题可知，波的波长为40 m，0.6 s＝(n＋)T(n＝0，1，2，…)，故周期T＝ s(n＝0，1，2，…)，波速v＝＝ m/s＝(4n＋3)m/s(n＝0，1，2，…)，当v＝150 m/s时，n无正整数，A错误；质点a在平衡位置上下振动，振动的最少时间为T，故路程不一定为30 cm，B错误；质点c通过的路程为60 cm说明c振动了1.5个周期，则可有＋1.5T＝0.6 s，即 s＋ s＝0.6 s(