第二章5 实验：用单摆测量重力加速度-【优化探究】2023-2024学年新教材高中物理选择性必修第一册同步导学案配套教参（人教版，多选）

5　实验：用单摆测量重力加速度 [学习目标要求]　1.制订科学探究方案，会使用实验器材操作实验，获取数据。2.能根据数据形成结论，会分析导致实验误差的原因。3.熟练应用图像法和公式法处理实验数据。 授课提示：对应学生用书第60页 一、实验目的 用单摆测量重力加速度g。 二、实验思路 当摆角较小时，单摆做简谐运动。由单摆的周期公式T＝2π ，可得g＝。只要测出单摆的摆长l和周期T，就能算出当地的重力加速度g。 三、实验装置 1．器材：长约1 m的细线、有小孔的摆球两个、带铁夹的铁架台、停表、游标卡尺、米尺。 2．装置：如图所示。 四、实验步骤 1．做单摆：把摆球用细线悬挂在支架上，摆长最好能有1 m左右，这样可使测量结果准确些。 2．测摆长：用毫米刻度尺量出悬线长l′，用游标卡尺测量出摆球的直径d，则l＝l′＋即为单摆的摆长。 3．测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足摆角小于5°，然后释放摆球，过平衡位置时用停表开始计时，测量30～50次全振动的时间，计算出平均摆动一次的时间，即为单摆的振动周期T。 4．变摆长：将单摆的摆长变短(或变长)，重复实验三次，测出相应的摆长l和周期T。 五、数据处理 1．平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值。 设计如下所示实验表格。 实验次数 摆长l/m 周期T/s 加速度g/(m·s-2) g的平均值/(m·s-2) 1 g＝ 2 3 2．图像法：由T＝2π得T2＝l。作出T2-l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴，其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g。 3．作T2-l图像的优点：用图像法处理数据既直观又方便，同时也能最大限度地减小偶然误差对实验结果造成的影响。由于T-l图像不是直线，不便于进行数据处理，所以采用T2-l图像，目的是将曲线转换为直线，便于利用直线的斜率计算重力加速度。 六、误差分析 1．本实验系统误差主要来源于单摆模型本身，即悬点是否固定，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动以及测量哪段长度作为摆长等。只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远小于偶然误差，达到忽略不计的程度。 2．本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量。测时间(周期)时，要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，即4、3、2、1、0、1、2……在数至“0”时按下停表开始计时，不能多计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，进行多次测量后取平均值。 3．本实验中长度(摆线长、摆球的直径)的测量，读数读到毫米位即可，时间的测量中，停表读数的有效数字的末位在“秒”的十分位即可，停表读数不需要估读。 七、注意事项 1．摆线应选择细、轻且不易伸长的线(长度为1 m左右)；小球应选用密度较大、直径较小(最好不超过2 cm)的金属球。 2．单摆悬线的上端应当固定牢固，不可随意卷在铁架台的横杆上，以免摆动时摆长改变；摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。 3．测量时应以摆球通过最低位置时开始计时、计数，以后摆球每从同一方向通过最低位置时计数一次。 授课提示：对应学生用书第61页 　实验原理与操作 　根据单摆周期公式T＝2π，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图甲所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。 (1)用游标卡尺测量小钢球的直径，示数如图乙所示，读数为________mm。 (2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有________。 a．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 b．摆球尽量选择质量大些、体积小些的 c．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度 d．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔Δt即为单摆周期T e．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间Δt，则单摆周期T＝ [解析]　(1)该游标尺为十分度的，根据读数规则可读出小钢球直径大小为18 mm＋6×0.1 mm＝18.6 mm。 (2)根据用单摆测量重力加速度的实验要求可判断正确的为abe。 [答案]　(1)18.6　(2)abe 　数据处理与分析 　(1)在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________。若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零刻度线对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是________m。若测定了40次全振动的时间为75.2 s，计算可得单摆周期是_____