1.4.2三角形三条角平分线的性质 教学设计 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

八年级数学下册·第一章·三角形的 证明 1.4.2三角形三条角平分线 的性质 教学设计 1.4.2 三角形三条角平分线的性质 一、教材分析 在本章的前几节课，学生已经经历“探索-发现-猜想-证明”的过程，体会到了证明的必要性，掌握了推理证明的基本要求和方法，如明确条件和结论，能够用数学的符号语言正确表达定理或命题，明确每一步推理的依据并能比较准确地表达推理的过程.同时，也体会到归纳思想、类比思想、转化思想的应用. 在上一课时中，学生已经掌握了角平分线的性质定理、判定定理和角平分线的尺规作图，本节课的主要任务是性质和判定的应用。通过对三角形三条角平分线的探究，得到“三角形三条角平分线的性质”，即“三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三条边的距离都相等”。这一结论，就是九年级下册第三章《圆》中，三角形内接圆圆心的确定方法，为以后的学习奠定了理论基础。 2、 学情分析 1、学生已有的基础： 知识基础：学生已经在上节课学习了角平分线的性质、判定定理，以及角平分线的尺规作图法，为本节课打下基础。 经验基础：八年级学生具有一定的观察、分析、概括能力，有着一定的学习经验及活动经验，形成了较好的参与和合作意识，并能在教师引导下进行必要的探究；并且通过对前面相关内容的学习，学生对如何证明一个命题已经积累一些经验并掌握了必要的方法。 2、 学生面临的问题 学生在研究三边垂直平分线的性质进行折纸时，三类三角形的容易只想到锐角三角形的情况;要证明三角形三边垂直平分线交于一点对学生来说还是较抽象的；对于三角形角平分线常作的辅助线作法还不是很熟悉,因此，教学时，教师对此不要操之过急，应逐步引导学生理解． 3、 目标制定 依据《课程标准》，根据教材内容和本班学生的实际情况，确定本节课的学习目标为： 1、 能够运用角平分线性质定理证明三角形的角平分线的性质定理； 2、 能准确的说出三角形三边垂直平分线与角平分线交点性质的区别； 3、 能运用角平分线性质定理解决实际应用问题。 4、 经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力，领悟解决问题的方法，发展实践能力和创新意识。 教学重点： 三角形三个内角的角平分线的性质 教学难点： 角平分线的性质定理和判定定理的综合应用 教学环节 教学过程 设计意图 模块1 讲作业 1、 回顾旧知 1、 角平分线的性质： 角平分线上的点到两条边的距离相等。 2、 角平分线的判定： 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 二、以题复习 本题有一半多的学生做错了，原因主要是：没有找到题目突破口，没有画出恰当的辅助线； 归纳：遇角分，作垂直！ 分析： 已知：①OD平分∠MON ∠MOD=∠NOD=57.5° ②PD垂直平分BC 求∠BDC的度数 如图，点A为∠MON的平分线上一点，过点A任意作一条直线分别与∠MON的两边相交于点B，C两点，P为BC的中点，过点P作BC的垂线交射线OA于点D。若∠MON=115°，求∠BDC的度数。 先口头复习角平分线的性质和判定定理，让学生尽快进入本节课的学习中；引导学生学会运用角平分线的性质作恰当的辅助线，让学生体会角平分线的性质的运用 模块2 上新课 一 提出问题 引入新课 情境引入： 大家玩过折纸吗？请拿出你准备好的一个三角形，我们来折一折： 1、 请折出三角形的三个角的角平分线；（并在学生折完之后提问：为什么能通过这样的折叠方式折出三角形角平分线） 2、 请问这三条角平分线能否在草稿纸上尺规作图呢？ 3、大家思考一下，这些角平分线有什么特点？ 学生通过折纸和动手画图，探究三角形中的三个角平分线的性质 三角形的三个角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. 引入一个实际生活情境，让学生快速进入新课；并在此回顾角平分线的作法； 二 解决问题 探究新知 证明： 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三角形三条边的距离相等． 已知：如图，设△ABC的角平分线．BM、CN相交于点P， 证明：P点在∠BAC的角平分线上，且点P到三边AB，BC，CA的距离相等. 证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足． ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，PD⊥AB，PE⊥BC ∴PD=PE（角平分线上的点到这个角两条边的距离相等）． 同理：PE=PF（角平分线上的点到这个角的两边的距离相等）． ∴PD=PF=PE（等量代换）． ∴点P在∠BAC的平分线上 (在一个角的内部，且到角两边距离相等的点在这个角的平分线上)． ∴△ABC三条角平分线相交于点P且到三边的距离相等． 通过情境引入让学生进一步掌握如何把文字命题转化为符号语言、图形语言，并进行严格