精品解析：江苏省无锡市江阴市某校2023-2024学年高一上学期10月学情调研数学试题

2023-2024学年度秋学期10月学情调研试卷 高一数学 总分：150 时间120分钟 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 若全集、集合、集合及其关系用韦恩图表示如图所示，则图中阴影表示的集合为 A. B. C. D. 3. 如果，则正确的是（ ） A. 若a>b，则 B. 若a>b，则 C. 若a>b，c>d，则a+c>b+d D. 若a>b，c>d，则ac>bd 4. 已知，则最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 5. 在上定义运算：，若不等式 的解集是，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知集合，，若满足，则的值为（ ） A. 或5 B. 或5 C. D. 5 7. 在下列四个命题中， ①若p是q的充分不必要条件，则q是p的必要不充分条件； ②若，则； ③“”是“”的必要不充分条件； ④的最小值为2 正确个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 已知关于的不等式组仅有一个整数解，则的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，错选得0分，漏选得2分） 9. 下列关系中，正确的有（ ） A.  B. C. D. 10. 以下结论正确的是（ ） A B. 的最小值为 C. 若，则 D. 若，则 11. ，关于的不等式恒成立的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 12. 下列命题中，当U为全集时，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C 若，则 D. 若，则 三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 不等式的解集为__________________________． 14. 集合，，若，则由实数组成的集合为____ 15. 某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是__________． 16. 若，则下面有六个结论：①，②，③，④，⑤，⑥中，正确结论的序号是_______． 四、解答题(本大题共6个大题，共70分，应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 设,,求. 18. 已知集合，B={2，3}，C={，2，5}. （1）当a=1时，求； （2）若，且，求实数a的值. 19. 证明： （1）若，求证：； （2）若，求证： 20. 已知命题“，方程有实根”是真命题. （1）求实数m的取值集合A； （2）关于x的不等式组的解集为B，若“”是“”的充分不必要条件，求a的取值范围. 21. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=2米，AD=1米． （1）要使矩形AMPN的面积大于9平方米，则DN的长应在什么范围内？ （2）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值． 22. 已知函数，且不等式的解集为. （1）求函数的解析式； （2）解关于的不等式，其中. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度秋学期10月学情调研试卷 高一数学 总分：150 时间120分钟 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】已知集合A和集合B，由并集的定义直接得到集合 【详解】集合，集合，则集合. 故选：C 2. 若全集、集合、集合及其关系用韦恩图表示如图所示，则图中阴影表示的集合为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】图中阴影中元素在集合A中,不在集合B中, 所以图中阴影表示的集合为. 故选：C. 3. 如果，则正确的是（ ） A. 若a>b，则 B. 若a>b，则 C. 若a>b，c>d，则a+c>b+d D. 若a>b，c>d，则ac>bd 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可逐一求解. 【详解】对于A:取则，故A错， 对于B:若，则，故B错误， 对于C:由同号可加性可知：a>b，c>d，则a+c>b+d，故C正确， 对于D:若，则，，故D错误. 故选：C 4. 已知，则的最小值为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将原式构造成两正数和的形式，然后利用基本不等式求解即可