第八章章末综合提升 -【优化探究】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套教参（人教版，多选）

授课提示：对应学生用书第130页 授课提示：对应学生用书第131页 一、动能定理与牛顿运动定律的应用 1．理解比较 比较 牛顿第二定律 动能定理 作用 合外力与加速度的关系 合外力做的功与动能变化量的关系 公式 F＝ma W＝Ek2－Ek1 研究力和运动的关系 力的瞬间作用效果 力对空间的积累效果 运动过程中细节的考虑 考虑 不考虑 作用力 恒力 恒力或变力 2.应用比较 比较 牛顿运动定律 动能定理 相同点 确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析 适用条件 只能研究恒力作用下物体运动的情况 对于物体在恒力或变力的作用下，物体做直线运动或曲线运动均适用 应用方法 要考虑运动过程的每一个细节，常结合运动学公式应用 只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能 运算方法 矢量运算 代数运算 　如图所示，ABDO是处于竖直平面内的光滑轨道，AB是半径为R＝15 m的圆周轨道，半径OA处于水平位置，BDO是直径为15 m的半圆轨道，D为BDO轨道的中央。一个小球P从A点的正上方距水平半径OA高H处自由落下，沿竖直平面内的轨道运动，离开AB轨道时对轨道末端B点的压力大小等于其重力的倍，g取10 m/s2，求： (1)H的大小。 (2)试讨论此球能否到达BDO轨道的O点，并说明理由。 (3)小球从H高处自由落下沿轨道运动后再次落到轨道上的速度大小是多少？ [解析]　(1)设小球通过B点的速度为v， 则由牛顿第二定律有FN－mg＝m，其中FN＝FN′＝mg， 小球P从落下直到沿光滑轨道运动到B点的过程中， 由动能定理有mg(H＋R)＝mvB2， 联立可得高度H＝R＝10 m。 (2)设小球能够沿竖直半圆轨道运动到O点的最小速度为vC， 由牛顿第二定律有mg＝m， 设小球至少应从HC高处落下， 由动能定理有mgHC＝mvC2，解得HC＝， 由H>HC知，小球可以通过O点。 (3)小球由H落下通过O点的速度为 v0＝＝10 m/s， 小球通过O点后做平抛运动，设小球经时间t落到AB圆弧轨道上，有 x＝v0t，y＝gt2，且x2＋y2＝R2， 可解得时间t＝1 s(另解舍弃)， 落到轨道上速度的大小v＝≈17.3 m/s。 [答案]　(1)10 m　(2)可以通过，理由见解析　 (3)17.3 m/s 二、动能定理分析多过程问题 1．典型方法 平抛运动、圆周运动属于曲线运动，若只涉及位移和速度而不涉及时间，应优先考虑用动能定理列式求解。 2．解题关键 用动能定理解题，关键是对研究对象进行准确的受力分析及运动过程分析，并画出物体运动过程的草图，让草图帮助我们理解物理过程和各量间的关系。 3．方法技巧 若物体的运动过程包含多个运动阶段，可分段应用动能定理，也可全程运用动能定理。若不涉及中间量，全程应用动能定理更简单、更方便。若涉及多个力做功，应注意力与位移的对应性。 　如图所示，AB为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，其半径为R＝0.8 m。轨道的B点与水平地面相切，质量为m＝0.2 kg的小球由A点静止释放，g取10 m/s2。求： (1)小球运动到最低点B时，小球速度v的大小； (2)小球通过LBC＝1 m的水平面BC滑上光滑固定曲面CD，恰能到达最高点D，D到地面的高度为h＝0.6 m，小球在水平面BC上克服摩擦力所做的功Wf； (3)小球最终所停位置距B点的距离。 [解析]　(1)从A→B由动能定理得mgR＝mv2， 代入数据解得v＝4 m/s。 (2)从B→D由动能定理得－Wf－mgh＝0－mv2， 代入数据解得Wf＝0.4 J。 (3)从B→C克服摩擦力做功Wf＝μmgL， 小球从A点由静止释放到最终停止，由动能定理得mgR－μmgs＝0， 联立两式解得s＝4L，可知小球最后停在B点。 [答案]　(1)4 m/s　(2)0.4 J　(3)小球最后停在B点，距B点的距离为0 三、“三种典型连接体模型”的机械能守恒问题 1．轻绳连接的物体系统模型 (1)常见情景(如图所示)。 　 (2)三点提醒 ①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 ②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 ③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 2．轻杆连接的物体系统模型 (1)常见情景(如图所示)。 (2)三大特点 ①平动时两物体速度大小相等，转动时两物体角速度相等。 ②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 ③对于杆和物体组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。 3．轻弹簧连接的物体系统模型 (1)题型特点 由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功