第七章3 万有引力理论的成就 -【优化探究】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套教参（人教版，多选）

3　万有引力理论的成就 学习目标要求 核心素养和关键能力 1.了解万有引力定律在天文学上的重要应用。 2.掌握“称量”地球质量、计算天体质量的基本思路。 3.理解运用万有引力定律处理天体运动问题的思路和方法。 1.科学思维：能分析一些简单的天体运动问题，通过推理获得结论。 2.科学推理：能将天体的运动抽象成匀速圆周运动模型。 3.关键能力：分析推理能力。 授课提示：对应学生用书第76页 一 计算天体的质量 1．地球质量的计算 (1)依据：地球表面的物体，若不考虑地球自转，物体的重力等于地球对物体的万有引力，即mg＝G。 (2)结论：m地＝，只要知道g、R的值，就可计算出地球的质量。 2．太阳质量的计算 (1)依据：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力，即G＝m。 (2)结论：m太＝，只要知道行星绕太阳运动的周期T和它与太阳的距离r就可以计算出太阳的质量。 3．其他行星质量的计算：同理，若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星之间的距离r，可计算行星的质量M，公式是M＝。 二 发现未知天体 1．海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。 2．其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。 3．海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位，也成为科学史上的美谈。 授课提示：对应学生用书第76页 　天体质量和密度的估算 　(1)卡文迪什在实验室测出了引力常量G的值，他称自己是“可以称量地球质量的人”。 ①他“称量”的依据是什么？ ②若已知地球表面的重力加速度g及地球半径R，求地球的质量和密度。 (2)如果知道地球绕太阳的公转周期T和它与太阳的距离r，能求出太阳的质量吗？若要求太阳的密度，还需要知道哪些量？ 提示：(1)①若忽略地球自转的影响，在地球表面上物体受到的重力等于地球对物体的万有引力。 ②由mg＝G得，M＝， ρ＝＝＝。 (2)能，由＝m地r知M太＝。由密度公式ρ＝可知，若要求太阳的密度还需要知道太阳的半径。 1．天体质量的计算 (1)重力加速度法 若已知天体(如地球)的半径R及其表面的重力加速度g，根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg＝G，解得天体的质量为M＝，g、R是天体自身的参量，所以该方法俗称“自力更生法”。 (2)环绕法 借助环绕中心天体做圆周运动的行星(或卫星)计算中心天体的质量，俗称“借助外援法”。常见的情况如下： 万有引力提供向心力 中心天体的质量 说明 G＝m M＝ r为行星(或卫星)的轨道半径，v、ω、T为行星(或卫星)的线速度、角速度和周期 G＝mrω2 M＝ G＝mr M＝ 2．天体密度的计算 (1)利用天体表面的重力加速度求天体密度 由mg＝G和M＝ρ·，得ρ＝。 (2)利用天体的卫星求天体密度 若已知中心天体的半径R，环绕天体的运转周期T，轨道半径r，则可得G＝mr，中心天体质量M＝ρ·πR3，联立可得ρ＝。 特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ＝。 角度1　重力加速度法求中心天体的质量和密度 　(多选)若航天员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是(　　) A．月球表面的重力加速度g月＝ B．月球的质量m月＝ C．月球的自转周期T＝ D．月球的平均密度ρ＝ [解析]　根据平抛运动规律有L＝v0t，h＝g月t2，联立解得g月＝，选项A正确；由mg月＝G得m月＝，选项B正确；根据题目条件无法求出月球的自转周期，选项C错误；月球的平均密度ρ＝＝，选项D错误。 [答案]　AB 角度2　“环绕法”求中心天体的质量和密度 　假设某探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h处的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是(　　) A．M＝，ρ＝ B．M＝，ρ＝ C．M＝，ρ＝ D．M＝，ρ＝ [思路点拨]　解此题可按以下思维流程 [解析]　对探测器有G＝m(R＋h)，T＝，解得土星的质量M＝，土星的体积V＝πR3，土星的密度ρ＝＝，D正确。 [答案]　D 名师点评 求解天体质量和密度时的两种常见误区 1．根据轨道半径r和运行周期T，求得M＝是中心天体的质量，而不是行星(或卫星)的质量。 2．为了正确并清楚地运用天体半径与轨道半径，应一开始就养成良好的习惯，比如通常情况下天体半径用R表示，轨道半径用r表示，这样就可以避免如ρ＝误约分；只有卫星在天体表面做匀速圆周运动时，如近地