第五章微专题3 平抛运动的临界与扩展 -【优化探究】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套教参（人教版，多选）

微专题3　平抛运动的临界与扩展 授课提示：对应学生用书第26页 　与平抛运动相关的临界问题 1．常见的“三种”临界特征 (1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。 (2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点。 (3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这个极值点往往是临界点。 2．求解平抛运动中的临界问题的三个关键点 (1)确定运动性质——匀变速曲线运动。 (2)确定临界状态：确定临界状态一般用极限法分析，即把平抛运动的初速度增大或减小，使临界状态呈现出来。 (3)确定临界状态的运动轨迹，并画出轨迹示意图。画示意图可以使抽象的物理情景变得直观，更可以使有些隐藏于问题深处的条件暴露出来。 　如图所示，女排比赛时，排球场总长为18 m，设球网高为2 m，运动员站在网前3 m处跳起将球正对球网水平击出。若击球的高度为2.5 m，为使球既不触网又不越界，求球的速度范围。 [解析]　如图所示，设球刚好触网而过，此过程球的水平射程x1＝3 m， 球下落高度Δh＝h2－h1＝(2.5－2)m＝0.5 m， 所以球飞行时间t1＝ ＝ s， 可得球被击出时的最小速度v1＝＝3 m/s； 设球恰好落在边界线上，此过程球的水平射程x2＝12 m， 球飞行时间t2＝ ＝ s＝ s， 可得球被击出时的最大速度v2＝＝12 m/s， 则欲使球既不触网也不出界，则球被击出时的速度应满足3 m/s<v0≤12 m/s。 [答案]　3 m/s<v0≤12 m/s 　1.如图所示，小球从楼梯上水平抛出，所有台阶的宽度和高度均为0.25 m。下列说法正确的是(　　) A.增大小球的水平速度，下落时间一定变大 B．落在第三级台阶的速度范围为 m/s<v< m/s C．以2 m/s的速度抛出的小球将落在第五级台阶 D．以2 m/s的速度抛出的小球落在台阶上的时间为0.40 s 解析：若落到同一台阶不同点，速度不同，时间相同，A错误；当小球刚过第二级台阶边缘时速度最小，有2h＝gt12，2L＝v1t1，解得v1＝ m/s，当落到第三级台阶边缘时速度最大，有3h＝gt22，3L＝v2t2，解得v2＝ m/s，B正确；沿楼梯边缘构建一45°角的斜面，由h′＝gt32，L′＝vt3及tan 45°＝得t3＝0.40 s，L′＝0.8 m，则n＝＝3.2，故落在第四级台阶上，C错误；由4h＝gt42可得t4≈0.45 s，D错误。 答案：B 2．如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、窗子上沿h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物件以速度v正对墙壁水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上。g取10 m/s2，则v的取值范围是(　　) A．v>7 m/s　　　　　　　 B．v<2.3 m/s C．3 m/s<v<7 m/s D．2.3 m/s<v<3 m/s 解析：小物件做平抛运动，可根据平抛运动规律解题。若小物件恰好经过窗子上沿，则有h＝gt12，L＝v1t1，得v1＝7 m/s；若小物件恰好经过窗子下沿，则有h＋H＝gt22，L＋d＝v2t2，得v2＝3 m/s，所以3 m/s<v<7 m/s，故C项正确。 答案：C 　类平抛运动 1．类平抛运动的特点 (1)有时物体的运动与平抛运动很相似，也是物体在某方向做匀速直线运动，在垂直匀速直线运动的方向上做初速度为零的匀加速直线运动。对这种像平抛又不是平抛的运动，通常称为类平抛运动。 (2)受力特点：物体所受的合力为恒力，且与初速度的方向垂直。 (3)运动特点：在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝。 2．类平抛运动与平抛运动的区别 (1)运动平面不同：类平抛运动→任意平面；平抛运动→竖直面。 (2)初速度方向不同：类平抛运动→任意方向；平抛运动→水平方向。 (3)加速度不同：类平抛运动→a＝，与初速度方向垂直；平抛运动→重力加速度g，竖直向下。 　如图所示，一小球在光滑斜面的A处以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，已知斜面倾角θ＝37°，A处距斜面底端高h＝0.45 m，A、B间距离s＝1.25 m。重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，忽略空气阻力，求： (1)小球从A处到达B处所用的时间； (2)小球从A处射出的水平速度v0的大小。 [解析]　(1)小球所受的合力沿斜面向下，与初速度方向垂直，因而做类平抛运动，小球的加速度a＝＝g sin θ，小球在沿加速度方向上的位移为， 根据＝at