第五章微专题2 平抛规律扩展与斜面综合应用 -【优化探究】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套教参（人教版，多选）

微专题2　平抛规律扩展与斜面综合应用 授课提示：对应学生用书第23页 　平抛运动中的两个推论 　推论1：从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍。 证明：如图所示，平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α， 因为tan θ＝＝，tan α＝＝，所以tan θ＝2tan α。 推论2：从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线过水平位移的中点。 证明：如图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点，则OB＝v0t，AB＝＝gt2·＝v0t，可见AB＝OB。 　在电视剧里，我们经常看到这样的画面：屋外刺客向屋里投来两支飞镖，落在墙上，如图所示。现设飞镖是从同一位置做平抛运动射出来的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距为d，试求刺客离墙壁有多远(已知tan 37°＝，tan 53°＝)(　　) A．d　　　　　　　　 B．2d C．d D．d [解析]　把两飞镖速度反向延长，交点为水平位移中点，如图所示。设水平位移为x，根据几何关系有－＝d，解得x＝d，故选C。 [答案]　C 　1.如图所示，xOy是平面直角坐标系，Ox水平、Oy竖直，一质点从O点开始做平抛运动，P点是轨迹上的一点。质点在P点的速度大小为v，方向沿该点所在轨迹的切线方向。M点为P点在Ox轴上的投影，P点速度方向的反向延长线与Ox轴相交于Q点。已知平抛的初速度为20 m/s，MP＝20 m，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　) A．QM的长度为10 m B．质点从O到P的运动时间为1 s C．质点在P点的速度v的大小为40 m/s D．质点在P点的速度方向与水平方向的夹角为45° 解析：根据平抛运动在竖直方向做自由落体运动有h＝gt2，可得t＝2 s，质点在水平方向的位移为x＝v0t＝40 m，根据平抛运动的推论可知Q是OM的中点，所以QM＝20 m，故A、B错误；质点在P点的竖直速度vy＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s，所以在P点的速度v＝ ＝ m/s＝20 m/s，故C错误；因为tan θ＝＝1，所以质点在P点的速度方向与水平方向的夹角为45°，故D正确。 答案：D 2．如图所示，一小球自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。小球与斜面接触时速度方向与水平方向的夹角φ满足(　　) A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ 解析：法一：由题图可知，接触斜面时位移方向与水平方向的夹角为θ，由平抛运动的推论可知，速度方向与水平方向的夹角φ与θ满足tan φ＝2tan θ，选项D正确。 法二：设小球飞行时间为t，则tan φ＝＝，tan θ＝＝＝，故tan φ＝2tan θ，选项D正确。 答案：D 　平抛运动与斜面结合问题 1．常见的两类情况 (1)物体从空中抛出落在斜面上； (2)物体从斜面上抛出后又落在斜面上。 2．两种情况处理方法 方法 内容 斜面 总结 分解速度 水平：vx＝v0 竖直：vy＝gt 合速度：v＝ 分解速度，构建速度三角形 分解位移 水平：x＝v0t 竖直：y＝gt2 合位移：x合＝ 分解位移，构建位移三角形 角度1　物体从空中抛出落在斜面上 　(多选)如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，不计空气阻力，则(　　) A．若小球以最小位移到达斜面，则t＝ B．若小球垂直击中斜面，则t＝ C．若小球能击中斜面中点，则t＝ D．若小球能击中斜面中点，则t＝ [解析]　若小球以最小位移到达斜面，则位移垂直于斜面，根据几何关系可知tan θ＝，由平抛运动规律得x＝v0t，y＝gt2，联立解得t＝，故A正确；若小球垂直击中斜面，则速度垂直于斜面，根据几何关系得tan θ＝＝，解得t＝，故B正确；若小球击中斜面中点，根据几何关系tan θ＝＝，解得t＝，故C错误，D正确。 [答案]　ABD 角度2　物体从斜面上抛出后又落在斜面上 　(多选)如图所示，甲、乙两个小球同时从同一固定的足够长斜面的A、B两点分别以速度v0、2v0水平抛出，分别落在斜面的C、D两点(图中未画出)，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A．甲、乙两球做平抛运动的时间之比为1∶4 B．甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度的方向相同 C．甲、乙两球接触斜面前的瞬间，速度大小之比为1∶ D．A、C两点间的距离与B、D两点间的距离之比为1∶4 [解析]　根据两小球落在斜面上可知tan θ＝＝＝，故甲、乙两球做平抛运动的时间之比为1∶2，A错误；根据两小球落在斜面上可知tan