第五章微专题1 渡河问题与关联速度问题 -【优化探究】2023-2024学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套教参（人教版，多选）

微专题1　渡河问题与关联速度问题 授课提示：对应学生用书第9页 　小船渡河问题 1．小船参与的两个分运动 (1)船相对岸的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船头的指向相同。 (2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸平行。 2．小船渡河的两类问题、三种情景 最短时间 当船头方向垂直河岸时，渡河时间最短，最短时间tmin＝ 最短位移 如果v船>v水，当船头方向与上游夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度方向垂直于河岸，渡河位移最短，等于河宽d 如果v船<v水，当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，等于 　小船要横渡一条200 m宽的河，水流速度为3 m/s，船在静水中的航速是5 m/s，求： (1)当小船的船头始终正对对岸行驶时，它将在何时、何处到达对岸？ (2)要使小船到达河的正对岸，应如何行驶？多长时间能到达对岸？(sin 37°＝0.6) (3)如果水流速度变为10 m/s，要使小船航程最短，应如何航行？ [思路点拨]　求解小船渡河问题应注意以下问题： (1)船头指向是小船在静水中的速度的方向； (2)小船实际运动的方向是合速度的方向； (3)当v水＞v船时，小船不能垂直河岸渡河。 [解析]　(1)因为小船垂直河岸的速度即小船在静水中的行驶速度，且在这一方向上，小船做匀速运动，故渡河时间t＝＝ s＝40 s，小船沿河流方向的位移x＝v水t＝3×40 m＝120 m，即小船经过40 s，在正对岸下游120 m处靠岸。 (2)要使小船到达河的正对岸，则v水、v船的合运动v合应垂直于河岸，如图甲所示， 则v合＝＝4 m/s，经历时间t＝＝ s＝50 s。 又cos θ＝＝＝0.6，即船头指向与岸的上游所成角度为53°。 (3)如果水流速度变为10 m/s，如图乙所示，应使v合的方向垂直于v船，故船头应偏向上游，与河岸成θ′角，有cos θ′＝＝，解得θ′＝60°，即船头指向与岸的上游成60°角。 [答案]　(1)40 s　正对岸下游120 m处　(2)船头指向与岸的上游成53°角　50 s　(3)船头指向与岸的上游成60°角 名师点评 研究小船渡河问题的思路 1．研究小船渡河时间时，应用v船垂直于河岸的分速度求解，与v水的大小无关。 2．分析小船速度时，可画出小船的速度分解图进行分析。 3．研究小船渡河位移时，要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图。　 　1.(多选)下列各图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。假设船头方向为船在静水中的速度方向，则以下各图可能正确的是(　　) 解析：船在静水中的速度方向垂直于河岸，合速度的方向偏向下游，且过河时间最短，故A正确；根据平行四边形定则知，若船头指向河对岸上游，合速度的方向正好垂直河岸，过河的位移最小，故B正确；由于水有速度，因此当船头指向河对岸时，船的合速度方向不可能垂直河对岸，不可能出现此现象，故C错误；船在静水中的速度方向与流水速度的合速度的方向不可能是图示方向，故D错误。 答案：AB 2．一艘小船在渡河时船头始终垂直河岸，如图所示，小船在两个不同的时段都从A点出发，分别沿路径AB、AC到达对岸的B、C两点。已知小船在静水中的速度恒定且大于水速，则下列说法正确的是(　　) A．小船沿AC航行所用时间较长 B．小船两次航行时水速一样大 C．小船沿AB航行时实际航速比较小 D．无论船头方向如何，小船都无法在A点正对岸登陆 解析：根据题意两次航行船头均垂直河岸，又因小船在静水中的速度相等，故两次航行所用时间相等，故A错误；因沿AC航行的水流方向位移大，而两次航行所用时间相等，则沿AC航行时水流速度较大，故B错误；根据速度的合成可知，实际航速由水速与船速合成，船速相等，沿AC航行时水速较大，故小船沿AC航行时实际航速较大，故C正确；小船在静水中速度恒定且大于水速，当船头偏向上游适当角度时，可以在A点正对岸登陆，故D错误。 答案：C 　关联速度问题 1．“关联”速度 关联体一般是两个或两个以上由轻绳或轻杆联系在一起的物体，它们的运动简称为关联运动。一般情况下二者的速度通常不同，但却有某种联系，我们称二者的速度为“关联”速度。 2．“关联”速度分解的步骤 (1)确定合运动的方向：物体实际运动的方向就是合运动的方向，即合速度的方向。 (2)确定合运动的两个效果 效果1：沿绳或杆方向的运动； 效果2：垂直绳或杆方向的运动。 (3)画出合运动与分运动的平行四边形，确定它们的大小关系。 3．常见的速度分解情形(如图所示) 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，沿绳(杆)方向的分速度大小相等。 　(多选)如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质