第四章 数列 章末检测卷-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案配套教参（人教A版2019）

章末检测卷(四)　数列 (满分：150分　时间：120分钟) 授课提示：对应学生用书第157页 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的) 1．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q＝(　　) A．－　　　　　　　 B．－2 C．2 D． 解析：由a5＝＝a2·q3＝2·q3，解得q＝. 答案：D 2．在等差数列{an}中，a2＝1，a6＝5，则{an}的前7项和S7＝(　　) A．15 B．21 C．24 D．35 解析：因为a2＝1，a6＝5，所以a1＋a7＝a2＋a6＝6， 所以数列的前7项和S7＝＝＝×6＝21. 答案：B 3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－＝1，则数列{an}的公差是(　　) A． B．1 C．2 D．3 解析：设{an}的公差为d，则Sn＝na1＋d， ∴是首项为a1，公差为的等差数列． ∵－＝1，∴＝1，∴d＝2. 答案：C 4．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2(an－1)，则a3＝(　　) A．8 B．4 C．2 D．1 解析：由题可知Sn＝2(an－1)，所以S1＝a1＝2(a1－1)，解得a1＝2. 又S2＝a1＋a2＝2(a2－1)，解得a2＝4. 又S3＝a1＋a2＋a3＝2(a3－1)，解得a3＝8. 答案：A 5．在等比数列中，已知a1aa15＝243，则的值为(　　) A．3 B．9 C．27 D．81 解析：∵a1a15＝a，∴a＝243＝35，∴a8＝3，∴＝＝a9·a7＝a＝9. 答案：B 6．已知等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，且＝，则＝(　　) A． B． C． D． 解析：＝＝＝＝. 答案：B 7．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝(　　) A．2n-1 B． C． D． 解析：由Sn＝2an＋1，得Sn＝2(Sn＋1－Sn)，整理得3Sn＝2Sn＋1，又S1＝1≠0，所以{Sn}是以1为首项，为公比的等比数列，所以Sn＝. 答案：B 8．在数列{an}中，若a1＝1，a2＝3，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，则该数列的前100项之和是(　　) A．18 B．8 C．5 D．2 解析：∵a1＝1，a2＝3，an＋2＝an＋1－an(n∈N*)， ∴a3＝3－1＝2，a4＝2－3＝－1，a5＝－1－2＝－3， a6＝－3＋1＝－2，a7＝－2＋3＝1，a8＝1＋2＝3， a9＝3－1＝2，…， ∴{an}是周期为6的周期数列． ∵100＝16×6＋4， ∴S100＝16×(1＋3＋2－1－3－2)＋(1＋3＋2－1)＝5. 答案：C 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．记Sn为等差数列{an}的前n项和．已知S4＝0，a5＝5，则(　　) A．an＝2n－5 B．an＝3n－10 C．Sn＝n2－4n D．Sn＝n2－2n 解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d. 由S4＝0，a5＝5可得解得 所以an＝－3＋2(n－1)＝2n－5，Sn＝n×(－3)＋×2＝n2－4n. 答案：AC 10．已知{an}是首项为5，公差为3的等差数列．从{an}中依次取出第3项、第9项、第27项……，第3n项，按原来的顺序排成一个新数列{bn}，则下列结论正确的是(　　) A．{bn－2}是等比数列 B．bn＋1＝3bn－4 C．bn＝3n+1＋2 D．{bn}的前n项和Sn＝＋n 解析：依题意，an＝3n＋2. ∵{an}的第3n项恰是{bn}的第n项， ∴bn＝a＝3×3n＋2＝3n+1＋2， ∴Sn＝(32＋33＋…＋3n+1)＋2n＝＋2n. 由bn＝3n+1＋2知，A，B，C正确． 答案：ABC 11．已知在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，则下列结论正确的是(　　) A．{an}是等差数列 B．{an}是递减数列 C．是等差数列 D．是递增数列 解析：因为an＋1＝，a1＝1，所以an≠0， 所以＝＋，即－＝.又a1＝1，则＝1， 所以是以1为首项，为公差的等差数列，且为递增数列． 所以＝＋(n－1)×＝＋.所以an＝， 所以{an}不是等差数列，但为递减数列． 答案：BCD 12．已知函数f(x)＝若数列{an}满足a1＝，an＋1＝f(an)(n∈N*)，则下列结论正确的是(　　) A．a2＝ B．a2 024＝ C．{an}是周期数列 D．an