第一章1.1.1第一课时空间向量及其线性运算-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第一册同步导学案配套教参（人教A版2019）

20世纪70年代以来，由国家教委组织编写的《中学数学实验教材》、人教社主编的高中《数学》实验课本，都在不同程度上将向量知识渗透到中学数学，用向量方法来处理传统的几何、三角等问题.2002年教育部制定的《中学数学教学大纲》中，除了包含必修的“平面向量”，还在“直线、平面、简单几何体”中增添了“空间向量”.2003年教育部颁发的《普通高中数学课程标准(实验)》和2017年教育部制定的《普通高中数学课程标准》中都将“平面向量”作为必修知识，“空间向量与立体几何”作为选择性必修知识．空间向量知识的引进，使我们能用代数的观点和方法解决立体几何问题，用计算代替逻辑推理和空间想象、用数的规范性代替形的直观性，从而大大降低了立体几何问题的求解难度． 空间向量与立体几何是在学习了必修内容“平面向量”和“立体几何初步”之后，在选择性必修中将要学习的一个重要内容，包含空间向量及其运算、空间向量基本定理、空间向量及其运算的坐标表示、空间向量的应用，应用空间向量探究空间线面的平行、垂直、夹角与距离．“立体几何初步”的学习侧重几何直观和逻辑推理，“空间向量与立体几何”中将空间向量作为研究空间图形位置关系和度量的工具，让我们可以用代数的观点和方法研究解决空间几何问题．空间向量的学习要类比平面向量，将几何问题转化为向量问题解决是本章学习的目的．空间向量与立体几何是高考的重点，一般以解答题型出现，通常解答题中平行、垂直的证明侧重几何逻辑推理，角和距离的求解侧重向量法． 1.1　空间向量及其运算 1．1.1　空间向量及其线性运算 第一课时　空间向量及其线性运算 [学习目标]　1.经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念．　2.经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程．　3.掌握空间向量的线性运算． 授课提示：对应学生用书第2页 预习教材，思考问题 问题1　如何类比平面向量的概念推广得到空间向量的概念？ 问题2　空间向量的线性运算及其法则与平面向量有区别吗？为什么？ 问题3　如何借助平行六面体理解空间向量加法运算的运算律？ 问题4　两个不共线向量的加法有平行四边形法则，三个不共面向量的加法有什么法则？　　　 [预习自测] 1．(多选)下列关于空间向量概念的命题中，正确的是(　　) A.空间中任意两个单位向量必相等 B.只有零向量的模等于零 C.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，与是相等向量 D.在空间四边形ABCD中，与是相反向量 解析：选项A，任意两个单位向量方向不一定相同，错误． 选项B，C，正确． 选项D，在空间四边形中，A，B，C，D四点不在同一平面内，，一定不是相反向量，错误． 答案：BC 2．在平行六面体ABCD­A′B′C′D′的各条棱所表示的向量中，与向量相等的向量的个数为(　　) A.1　　　　　　　　 B．2 C.3 D．4 解析：观察图形，与相等的向量有，，，共3个． 答案：C 3．化简：－＋＝________． 解析：原式＝＋＝0. 答案：0 4．在空间四边形ABCD中，G是CD的中点，则＋－＝________． 解析：原式＝＋＋＝. 答案： 授课提示：对应学生用书第2页 　空间向量的概念 1．空间向量 在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量，空间向量的大小叫做空间向量的长度或模． 2．空间向量及其模的表示方法 (1)空间向量的几何表示：用有向线段表示． (2)空间向量的字母表示：用字母a，b，c…表示，或用有向线段的起点字母与终点字母表示．如图，向量a的起点是A，终点是B，则向量a可记作. (3)模的表示：有向线段的长度表示空间向量的模，记为|a|或||. 3．几类特殊向量 (1)零向量：长度为0的向量，记为0． (2)单位向量：模为1的向量，记为|a|＝1或||＝1. (3)相反向量：与向量a长度相等而方向相反的向量，叫做a的相反向量，记为－a. (4)相等向量：方向相同且模相等的向量．表示为a＝b. (5)共线(平行)向量：表示若干空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合，那么这些向量叫做共线向量或平行向量，表示为a∥b.规定零向量与任意向量平行，表示为0∥a. [例1]　给出下列命题： ①若空间向量a，b满足|a|＝|b|，则a＝b； ②若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同； ③空间中任意两个单位向量必相等； ④若空间向量a，b，c满足a＝b，b＝c，则a＝c； ⑤在正方体ABCD­A1B1C1D1中，必有＝. 其中真命题的个数为(　　) A.1　　　　　　　　 B．2 C.3 D．4 分析：根据空间向量的有关概念进行判断． [解析]　①错误，两个向量模相等，但方向不一定相同；②错误，两个空间向量相等，只需模相等、方向相同，与起点、终点位置无关；③