7.5 正态分布 课件——2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

人教A版（2019） 选择性必修第三册 7.5 正态分布 新知导入 问题：自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400 g.由于各种不可控制的 因素,任意抽取一袋食盐,它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差 (实际质量减去标准质量).用X表示这种误差,则X是一个连续型随机变量.检测人员 在一次产品检验中，随机抽取了100袋食盐,获得误差X的观测值(单位:g)如下: -0.6 -1.4 -0.7 3.3 -2.9 -5.2 1.4 0.1 4.4 0.9 -2.6 -3.4 -0.7 -3.2 -1.7 2.9 0.6 1.7 2.9 1.2 0.5 -3.7 2.7 1.1 -3.0 -2.6 -1.9 1.7 2.6 0.4 2.6 -2.0 -0.2 1.8 -0.7 -1.3 -0.5 -1.3 0.2 -2.1 2.4 -1.5 -0.4 3.8 -0.1 1.5 0.3 -1.8 0.0 2.5 3.5 -4.2 -1.0 -0.2 0.1 0.9 1.1 2.2 0.9 -0.6 -4.4 -1.1 3.9 -1.0 -0.6 1.7 0.3 -2.4 -0.1 -1.7 -0.5 -0.8 1.7 1.4 4.4 1.2 -1.8 -3.1 -2.1 -1.6 2.2 0.3 4.8 -0.8 -3.5 -2.7 3.8 1.4 -3.5 -0.9 -2.2 -0.7 1.3 1.5 -1.5 -2.2 1.0 1.3 1.7 -0.9 新知导入 (1) 如何描述这100个样本误差数据的分布? (2) 如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布? 可用频率分布直方图描述这组误差数据的分布,如图. 频率分布直方图中每个小矩形的面积表示 误差落在相应区间内的频率,所有小矩形的 面积之和为1. 观察图形可知:误差观测值有正有负,并大致对称地分布在X=0的两侧,而目小误差比大误差出现得更频繁. 新知导入 随着样本数据量越来越大,让分组越来越多，组距越来越小，由频率的稳定性可知, 频率分布直方图的轮廓就越来越稳定，接近一条光滑的钟形曲线. 根据频率与概率的关系，可用以用上图中的钟型曲线来描述袋装食盐质量 误差的概率分布. 任意抽取一袋盐，误差落在[-2,-1]内的概率，可以用图中黄色阴影部分的面积表示. 新知讲解 正态分布 函数 为正态密度函数，称它的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线 若随机变量X的概率密度函数为f(x)，则称随机变量X 服从正态分布，记为 X~N(μ，2)。μ， 分别表示总体的平均数与标准差。特别地，当μ=0，=1时，称随机变量X服从标准正态分布 新知讲解 思考：观察正态曲线及相应的密度函数，你能发现正态曲线 有哪些特点？ 1、曲线是单峰的，关于直线x=μ对称； 2、曲线在x=μ处达到峰值 ； 3、当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴； 4、曲线与x轴之间的面积为1. 0 1 2 -1 -2 x y -3 μ= -1 σ=0.5 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 μ=0 σ=1 0 1 2 -1 -2 x y -3 3 4 μ=1 σ=2 x=m x=m x=m 新知讲解 思考：一个正态分布由参数μ和 完全确定，这两个参数对正态曲线的形状有什么影响？它们反映正态分布的哪些特征？ 3 1 2 μ=-1 μ=1 μ=0 当参数 取值固定时，正态曲线的位置由μ确定，且随着μ的变化而沿x轴平移. 新知讲解 思考：一个正态分布由参数μ和 完全确定，这两个参数对正态曲线的形状有什么影响？它们反映正态分布的哪些特征？ 当参数μ取值固定时，当 较小时，峰值高，曲线“瘦高”，表示随机变量X的分布比较集中；当 较大时，峰值低，曲线“矮胖”，表示随机变量X的分布比较分散 =0.5 =1 =2 例题讲解 E(X)=μ D(X)= 2 参数μ反映了正态分布的集中位置， σ反映了随机变量的分布相对于均值μ的离散