精品解析：浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学2023-2024学年高二上学期第一次考试数学试题

2023学年第一学期茅盾中学第一次考试 高二数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 斜率不存在的直线一定是（ ）． A. 过原点的直线 B. 垂直于x轴的直线 C. 垂直于y轴的直线 D. 垂直于坐标轴的直线 2. 已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 圆的圆心坐标是（ ） A B. C. D. 4. 下列直线中，与直线相交的是（ ）． A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 5. 圆与圆的位置关系是（ ） A. 外切 B. 内切 C. 相离 D. 相交 6. 当点在圆上变动时，它与定点的连线的中点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点.若直线与线段相交，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在点P处变轨进入以F为一焦点的椭圆轨道Ⅱ上绕月球飞行，最后在点Q处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ上绕月球飞行．设圆形轨道Ⅰ的半径为，圆形轨道Ⅲ的半径为，则下列结论中正确的是（ ） A. 轨道Ⅱ的焦距为 B. 轨道Ⅱ长轴长为 C. 若不变，r越大，轨道Ⅱ的短轴长越小 D. 若不变，越大，轨道Ⅱ的离心率越大 二、多选题（本大题共4小题，共20分） 9. 与直线平行且到的距离等于的直线方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线，，的斜率分别为，，，倾斜角分别为，，，则下列选项正确的是（ ） A. B. C D. 11. 若椭圆的一个焦点坐标为，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 长轴长为 C. 的短轴长为 D. 的离心率为 12. 已知，分别为圆：与圆：的动点，为轴上的动点，则的最小值为___________. 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 椭圆的焦距为__________． 14. 经过点A(1,1)且在两条坐标轴上的截距相等的直线方程是________． 15. 方程表示圆，则实数的取值范围为_____． 16. 已知，，点在直线上，若使取最小值，则点的坐标是___________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 三角形三个顶点是，， （1）求AB边上的高所在直线的方程； （2）求BC边上的中线所在直线的方程. 18. 已知圆C：，直线l：. （1）当a为何值时，直线l与圆C相切； （2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且|AB|=时，求直线l的方程. 19. 已知在四棱锥中，底面是矩形，是等边三角形，平面平面，是线段的中点. （1）求证：直线平面； （2）求与平面所成角的正弦值. 20. 已知直线方程为，其中. （1）求直线恒过定点的坐标.当变化时，求点到直线的距离的最大值及此时的直线方程； （2）若直线分别与轴､轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时的直线方程. 21. 在平面直角坐标系中，已知圆，圆N过原点O及点且与圆C外切. （1）求圆N标准方程； （2）若过点A的直线l被两圆截得的弦长相等，求直线l的方程. 22. 已知为椭圆的左､右焦点，点为椭圆上一点，且 （1）求椭圆的标准方程； （2）若圆是以为直径的圆，直线与圆相切，并与椭圆交于不同的两点､，且，求的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期茅盾中学第一次考试 高二数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1. 斜率不存在的直线一定是（ ）． A. 过原点的直线 B. 垂直于x轴的直线 C. 垂直于y轴的直线 D. 垂直于坐标轴的直线 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系即可得到答案. 【详解】直线的斜率不存在，则直线的倾斜角为90°，故直线垂直于x轴. 所以本题答案为B. 【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，牢记直线的倾斜角为90°时，其斜率不存在，属基础题. 2. 已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出斜率，再由直线的点斜式方程求解即可. 【详解】由题意知：直线的斜率为，则直线的方程为. 故选：C. 3. 圆的圆心坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆的标准方程，则其圆心坐标为求解. 【详解】因为圆的标准方程为， 所以该圆的圆心坐标为． 故选：C 4. 下列直线中，与直线相交的是（ ）． A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】CD 【解