第五章 三角函数 章末检测卷(五)-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册同步导学案配套教参（人教A版2019）

章末检测卷(五) 授课提示：对应学生用书第317页 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知扇形的圆心角为2 rad，且弧长为5，则扇形的面积为(　　) A．25　　　　　　　　　 B．5 C． D． 解析：设扇形的半径为r，弧长为l＝5，由题意α＝＝2， ∴r＝， ∴S扇＝rl＝××5＝. 答案：C 2．如图，角α的终边与单位圆交于点M，M的纵坐标为，则cos α＝(　　) A． B．－ C． D．－ 解析：由单位圆定义，M的横坐标为－，则cos α＝－. 答案：B 3．已知α为第二象限角，sin α＝，则sin (α－)的值为(　　) A． B． C． D． 解析：∵α是第二象限角，sin α＝，∴cos α＝－， ∴sin (α－)＝sin αcos －cos αsin ＝×－(－)×＝. 答案：A 4．在下列函数中，同时满足①在(0，)上递增；②以2π为周期；③是奇函数的函数是(　　) A．y＝sin (x＋π) B．y＝cos x C．y＝tan D．y＝－tan x 答案：C 5．如果函数y＝3cos (2x＋φ)的图象关于点(，0)中心对称，那么|φ|的最小值为(　　) A． B． C． D． 解析：由题意得cos (2·＋φ)＝0⇒＋φ＝＋kπ，k∈Z⇒φ＝－＋kπ，k∈Z. 当k＝2时，|φ|最小为. 答案：A 6．若点(8，tan θ)在函数y＝log2x的图象上，则＝(　　) A．8 B．6 C．4 D．2 解析：由题意tanθ＝log28＝3， ∴＝＝＝6. 答案：B 7．要得到y＝sin 2x－cos 2x的图象，只需将y＝sin 2x的图象(　　) A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 解析：y＝sin 2x－cos 2x＝sin (2x－)，因此只需将y＝sin 2x的图象向右平移个单位长度即可． 答案：D 8．已知函数f(x)＝2sin (＋x)cos (＋x)＋2cos 2x－，若x1，x2∈[－2π，2π]，且满足f(x1)＋f(x2)<0，f(x1)·f(x2)≥4，则x1－2x2的最大值为(　　) A. B． C． D． 解析：f(x)＝2cos x sin x＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝2sin (2x＋)， 由题意得f(x1)＋f(x2)<0，f(x1)·f(x2)≥4. 得f(x1)＝f(x2)＝－2， ∴f(x)＝2sin (2x＋)＝－2， ∴2x＋＝2kπ＋(k∈Z)， ∴x＝＋kπ(k∈Z)，由x1，x2∈[－2π，2π]， ∴x1，x2∈， ∴(x1－2x2)max＝(x1)max－2(x2)min＝＋＝. 答案：B 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．与角－终边相同的角是(　　) A． B． C． D．－ 答案：CD 10．下列命题中，正确的是(　　) A．函数y＝2cos (x－)的最小正周期是4π B．函数y＝2sin x－cos x的最大值是 C．函数y＝cos (2x＋)是偶函数 D．函数y＝－3sin (x＋)＋1的单调递减区间是[－＋4kπ，＋4kπ]，k∈Z. 解析：选项A，函数的最小正周期是4，不正确． 选项B，y＝2sin x－cos x＝(sin x·－cos x·)＝(sin x·cos θ－cos x·sin θ)＝sin (x－θ)，则函数的最大值是，正确． 选项C，函数y＝cos (2x＋)＝－sin 2x是奇函数，不正确． 选项D，函数y＝－3sin (x＋)＋1的单调递减区间就是函数y＝sin (x＋)的单调递增区间．由－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，得所求单调递减区间为[－＋4kπ，＋4kπ]，k∈Z，正确． 答案：BD 11．已知函数f(x)＝sin (2x＋φ)(|φ|<)满足f(－x)＝f(＋x)，则下列说法正确的是(　　) A．函数y＝f(x)的最小正周期为π B．函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到函数g(x)＝sin (2x－)的图象 C．若ω>0时，函数f(ωx)在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是(0，] D．函数y＝f(x)＋f(2x－)的值域为[－，2] 解析：∵函数f(x)＝sin (2x＋φ)(|φ|<)满足f(－x)＝f(＋x)， 故函数f(x)的图象关于直线x＝对称， ∴2×＋φ＝kπ＋，即φ＝kπ－，k∈Z， 令k＝1，可得φ＝， ∴函