第五章5.6.2第一课时函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册同步导学案配套教参（人教A版2019）

5.6　函数y＝A sin (ωx＋φ) 5．6.1　匀速圆周运动的数学模型 5．6.2　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象 第一课时　函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象(1) [学习目标]　1.结合具体实例，了解y＝A sin (ωx＋φ)的实际意义．　2.能借助图象理解参数的意义，了解参数ω，φ，A的变化对函数图象的影响． 授课提示：对应学生用书第183页 预习教材，思考问题 从解析式看，函数y＝sin x就是函数y＝A sin (ωx＋φ)在A＝1，ω＝1，φ＝0时的特殊情形． 问题1　能否借助我们熟悉的函数y＝sin x的图象与性质研究参数A，ω，φ对函数y＝A sin (ωx＋φ)的影响？ 问题2　函数y＝A sin (ωx＋φ)含有三个参数，你认为应按怎样的思路进行研究？ φ对y＝sin (x＋φ)，x∈R的图象的影响是什么？ω(ω>0)与周期T是什么关系？ω(ω>0)对y＝sin (ωx＋φ)的图象的影响是什么？A(A>0)对y＝A sin (ωx＋φ)的图象有什么影响？ 问题3　由y＝sin ωx(ω>0)的图象变到y＝sin (ωx＋φ)的图象是平移|φ|个单位长度吗？　　　 [预习自测] 1．将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，得到的函数图象的解析式为(　　) A．y＝sin (x＋)　　　 B．y＝sin (x－) C．y＝cos (x＋) D．y＝cos (x－) 解析：将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，得到的函数图象的解析式为y＝sin (x－). 答案：B 2．为了得到函数y＝3sin x的图象，只需将正弦曲线y＝sin x上所有点的(　　) A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变 解析：将正弦曲线y＝sin x上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变，即可得y＝3sin x的图象． 答案：C 3．将函数y＝cos 2x的图象上每个点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，所得图象对应的函数是________． 解析：y＝cos 2x图象上每点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得函数y＝cos x． 答案：y＝cos x 4．为了得到余弦曲线y＝cos x，只需将正弦曲线y＝sin x沿x轴________个单位长度(将正确的序号都填上). ①向右平移；②向左平移；③向右平移；④向左平移. 解析：将正弦曲线y＝sin x沿x轴向右平移个单位长度，得到曲线y＝sin (x－)＝－cos x，①不正确；将正弦曲线y＝sin x沿x轴向左平移个单位长度，得到曲线y＝sin (x＋)＝cos x，②正确；将正弦曲线y＝sin x沿x轴向右平移个单位长度，得到曲线y＝sin (x－)＝cos x，③正确；将正弦曲线y＝sin x沿x轴向左平移个单位长度，得到曲线y＝sin (x＋)＝－cos x，④不正确． 答案：②③ 授课提示：对应学生用书第183页 　匀速圆周运动的数学模型 质点在圆周上做匀速旋转，其旋转角度＝角速度×时间． [例1]　明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图，将筒车(半径为r)抽象为一个几何图形，筒车转动的角速度为w，中心O到水面的距离为h，设经过t s后，盛水筒M从点P0运动到点P.设盛水筒距水面的高度为H. (1)H由哪些量决定？ (2)如何将盛水筒M距离水面的高度H表示为时间t的函数？ 分析：建立平面直角坐标系后，如何表示盛水筒M距离水面的高度H? 高度H由两部分组成：一部分是筒车转轮的中心O到水面的距离h，另一部分是盛水筒M从点P0运动到点P时，点P到x轴的距离，即yP，所以H＝h＋yP. [解]　(1)H由以下量决定：筒车转轮的中心O到水面的距离h，筒车的半径r，筒车转动的角速度ω，盛水筒的初始位置P0以及所经过的时间t. (2)以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴建立平面直角坐标系．设t＝0时，盛水筒M位于点P0，以Ox为始边，OP0为终边的角为φ，经过t s后运动到点P(x，y)，于是，以Ox为始边，OP为终边的角为ωt＋φ，并且有y＝r sin (ωt＋φ).所以盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是H＝r sin (ωt＋φ)＋h. 　对于匀速圆周运动的数学模型，建立平面直角坐标系，分析各个量的相互关系，进而建立数学模型． 　1.一半径为3 m的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面1.5 m，已知水轮每分钟逆时针转动4圈，且当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间．将点P到水面的距离z(单位：m.在水面下，则z为负数)表示为时间t(单位：s)的函数． 解：如