第一章1.1第一课时集合的概念-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册同步导学案配套教参（人教A版2019）

　　集合论是19世纪70—80年代由德国数学家康托尔创立，它建立在一种无限观——“实无限”的基础上．所谓“实无限”，即把“无限”作为一个已经完成了的观念实体来看待．例如，在集合论中用N＝{n：n是自然数}表示全体自然数的集合就是如此．需要指出的是，在此之前的几千年数学发展史中，占主导地位的是另一种无限观，即古希腊哲学家亚里士多德所主张的“潜无限”观念．所谓“潜无限”，是把“无限”作为一个不断发展着的、又永远无法完成的过程来看待．例如，把自然数看成一个不断延伸的无穷无尽的序列1，2，3，…，n，…. 集合论是数学观念和数学方法上的一次革命性变革，由于它在解释旧的数学理论和发展新的数学理论方面都极为方便，因而逐渐为许多数学家所接受．实数理论奠定在集合论的基础上，各种复杂的数学概念都可以用“集合”概念定义出来，并且各种数学理论都可以“嵌入”集合论之内，因此，集合论就成了全部数学的基础，而且有力地促进了各个数学分支的发展．现代数学几乎所有的分支都会用到集合这个概念． 　　关于集合的学习，其重点是集合的基本概念及集合的有关运算，难点是有关集合的各个概念的含义及这些概念的区别与联系；关于常用逻辑用语的学习，其重点是充要条件与全称量词命题与存在量词命题的理解，难点是以数学的其他知识为载体考查的充分条件、必要条件、充要条件的判断或寻求充要条件的成立性的问题． 本章是同学们进入高中阶段数学学习的起始章，概念多、符号多、专用字母多、概念与概念间逻辑性强，与初中相比，抽象性、逻辑性要求较高，因此要在理解的基础上熟记数学符号、数学概念，注重初中知识的复习、注重数形结合思想与分类讨论思想的应用． 1．1　集合的概念 第一课时　集合的概念 [学习目标]　1.通过实例了解集合与元素的含义．　2.能利用集合中元素的三个特性解决一些简单的问题，能判断元素与集合的关系．　3.识记常用数集的表示符号． 授课提示：对应学生用书第2页 预习教材，思考问题 问题1　什么叫做集合？ 问题2　集合中元素有哪些特征？ 问题3　元素与集合有几种关系？如何用符号表示元素与集合的关系？　　 [预习自测] 1．下列对象中可以构成集合的是(　　) A．大苹果　　　　　　　 B．好心的人 C．高一(1)班的学生 D．著名数学家 答案：C 2．由实数x，－x，|x|组成的集合最多含有(　　) A．2个元素 B．3个元素 C．4个元素 D．5个元素 解析：当x>0时，元素有x，－x，共2个元素， 当x＝0时，元素有0，只有1个元素， 当x<0时，元素有x，－x，共2个元素． 答案：A 3．集合P中含有两个元素1和4，集合Q中含有两个元素1和a2，若P＝Q，则a＝__________． 解析：由P＝Q，则a2＝4， ∴a＝2或－2. 答案：2或－2 4．下列关系中，正确的有__________． ①∈R；②∉Q；③|－3|∈N；④|－|∈Q. 答案：①②③ 授课提示：对应学生用书第2页 　集合的概念 1．一般地，我们把研究对象统称为元素(element)，把一些元素组成的总体叫做集合(set )(简称为集). 2．集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性． 我们通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素． [例1]　(多选)以下元素的全体能构成集合的是(　　) A．中国古代四大发明 B．漂亮的花 C．方程x2＋2x＋1＝0的实数根 D．地球上的小河道 [解析]　B中元素不确定． D中元素不确定． [答案]　AC 　判断一组对象能构成集合的条件 1．能找到一个明确的标准，使得对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素． 2．任何两个对象都是不同的． 3．对元素出现的顺序没有要求． 　1.下列说法中正确的是(　　) A．与定点A，B等距离的点不能构成集合 B．由“title”中的字母构成的集合中元素的个数为5 C.一个集合中有三个元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三边长，则△ABC不可能是等腰三角形 D．高中学生中的游泳能手能构成集合 答案：C 　集合相等 集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的． [例2]　设x是实数，集合A中含有－1，|x|两个元素，集合B中含有x，x2两个元素，且集合A与集合B相等，则x＝__________． 分析：由题意，x＝－1且x2＝|x|，从而得解． [解析]　由两集合相等，可得 集合B中一定含有－1这个元素， 因为x2≥0，所以x＝－1，符合条件． [答案]　－1 　判断两个集合相等的注意点 若两个集合相等，则这两个集合的元素相同，但是要注意其中的元素不一定按顺序对应相等． 　2.已知集合A中有2个元素为2，9，集合B中有2个元素为2