第一章1.1第二课时集合的表示方法-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册同步导学案配套教参（人教A版2019）

第二课时　集合的表示方法 [学习目标]　1.掌握集合的两种表示方法(列举法和描述法).　2.能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合． 授课提示：对应学生用书第4页 预习教材，思考问题 问题　我们可以用自然语言描述一个集合．除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？　　　 [预习自测] 1．集合{x|x2－2x－15＝0}用列举法表示为(　　) A．{x|x＝－3，或x＝5}　　 B．{(－3，5)} C．{－3，5} D．{x2－2x－15＝0} 解析：依题意得，方程x2－2x－15＝0的根为x＝－3或x＝5，所以用列举法表示为{－3，5}． 答案：C 2．集合{1，3，5，7，9}用描述法表示为(　　) A．{x|0<x<10} B．{x|1≤x≤10} C．{x|x≤9，x∈N} D．{x|x＝2n－1，n∈N，1≤n≤5} 解析：集合{1，3，5，7，9}用描述法表示为{x|x＝2n－1，n∈N，1≤n≤5}． 答案：D 3．用符号“∈”或“∉”填空． 若A＝{x|x2＝x}，则－1__________A. 若C＝{x∈N|1≤x≤10}，则8__________C. 解析：∵x2＝x，则x＝0或1， 则－1∉A； 1≤8≤10，∴8∈C. 答案：∉　∈ 4．一次函数y＝x－3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合为__________． 解析：由题意得解得故用列举法表示为{(3，0)}，或用描述法表示为{(x，y)|x＝3，且y＝0}． 答案：{(3，0)}或{(x，y)|x＝3，且y＝0} 授课提示：对应学生用书第4页 　列举法 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{　　}”括起来表示集合的方法叫做列举法，一般可将集合表示为{a，b，c，…}． [例1]　用列举法表示下列集合： (1)直线y＝2x＋2 023与y轴的交点所组成的集合； (2)不大于8的正整数构成的集合； (3)15的正约数组成的集合． 分析：准确理解给定集合中元素的特征，再用列举法表示集合． [解]　(1)将x＝0代入y＝2x＋2 023，得y＝2 023，即直线与y轴的交点是(0，2 023)，故直线与y轴的交点组成的集合是{(0，2 023)}． (2)不大于8的正整数有1，2，3，4，5，6，7，8，故所求集合为{1，2，3，4，5，6，7，8}． (3)15的正约数有1，3，5，15，故所求集合为{1，3，5，15}． 　1.用列举法表示集合的步骤 (1)求出集合的元素； (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次； (3)用花括号括起来． 2．二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开．如{(2，3)，(5，－1)}． 3．如果一个集合的元素较多，且能够按照一定的规律排列，那么在不至于发生误解的情况下，可按照规律列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示． 　1.用列举法表示下列集合： (1)小于10的质数组成的集合A； (2)方程x2＋2x＋1＝0的解组成的集合B； (3)方程(x－2)2＋(y＋3)2＝0的解组成的集合C； (4)直线y＝x＋2与直线y＝－2x＋5的交点组成的集合D. 解：(1)因为小于10的质数包括2，3，5，7，所以A＝{2，3，5，7}． (2)方程x2＋2x＋1＝0的两个根为x1＝x2＝－1，所以方程x2＋2x＋1＝0的解组成的集合B＝{－1}． (3)由(x－2)2＋(y＋3)2＝0得x－2＝0，y＋3＝0，解得x＝2，y＝－3， 所以集合C＝{(2，－3)}． (4)由得 所以直线y＝x＋2与直线y＝－2x＋5的交点为(1，3)，所以D＝{(1，3)}． 　描述法 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法，有时也用冒号或分号代替竖线，写成{x∈A：P(x)}或{x∈A；P(x)}． [例2]　用描述法表示下列集合． (1)比1大且比10小的实数组成的集合； (2)不等式3x＋4≥2x的所有解组成的集合； (3)平面直角坐标系内所有第二象限的点组成的集合； (4)正奇数集M. 分析：(2)将一元一次不等式解出，(3)集合中元素为点，(4)中将正奇数用数学语言表示． [解]　(1)可以表示成{x|1＜x＜10，且x∈R}． (2)可以表示成{x|3x＋4≥2x}，即{x|x≥－4}． (3)第二象限点(x，y)满足x<0，y>0. 所以集合为{(x，y)|x<0，且y>0}． (4)设x∈M，故全体奇数可用式子x＝2n＋1，n∈Z表示，但此题要求为正奇数，故n∈N，所以正奇数集M＝{x|x＝2n＋1，n∈N}． 　1.描述法的