第一章1.3第一课时并集与交集-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册同步导学案配套教参（人教A版2019）

1．3　集合的基本运算 第一课时　并集与交集 [学习目标]　1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．　2.能使用Venn图或数轴表达集合的关系及运算． 授课提示：对应学生用书第9页 预习教材，思考问题 问题1　并集与交集的概念是什么？ 问题2　如何用符号语言与图形语言表示？ 问题3　并集概念中的“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同？ 问题4　集合运算中的“且”与生活用语中的“且”相同吗？　　　 [预习自测] 1．若集合A＝{0，1，2，3}，B＝{1，2，4}，则集合A∪B＝(　　) A．{0，1，2，3，4}　　　　 B．{1，2，3，4} C．{1，2} D．{0} 解析：由并集定义取两集合中所有元素，结合互异性，得A∪B＝{0，1，2，3，4}． 答案：A 2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B＝(　　) A．{x|x<1} B．{x|－1≤x≤2} C．{x|－1≤x≤1} D．{x|－1≤x<1} 解析： 由交集定义画数轴得{x|－1≤x≤2}∩{x|x<1}＝{x|－1≤x<1}． 答案：D 3．设A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|x是直角三角形}，则A∩B＝__________，A∪B＝__________． 解析：A∩B＝{x|x既是等腰三角形，又是直角三角形}＝{x|x是等腰直角三角形}；A∪B＝{x|x是等腰三角形或直角三角形}． 答案：{x|x是等腰直角三角形}　{x|x是等腰三角形或直角三角形} 4．设A＝{x|x2－4x－5＝0}，B＝{x|x2＝1}，则A∪B＝__________，A∩B＝__________． 解析：A＝{x|(x－5)(x＋1)＝0}＝{5，－1}，B＝{x|x2＝1}＝{－1，1}， ∴A∪B＝{－1，1，5}，A∩B＝{－1}． 答案：{－1，1，5}　{－1} 授课提示：对应学生用书第10页 　并集的概念与性质 1．自然语言：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集．记作A∪B(读作“A并B”). 2．符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}． 3．图形语言：如图所示． 4．运算性质：A∪B＝B∪A，A⊆A∪B，B⊆A∪B，A∪A＝A，A∪∅＝∅∪A＝A. 如果A⊆B，则A∪B＝B，反之也成立． [例1]　(1)设集合A＝{1，2，3，4，5}，集合B＝{－1，0，1，2，3}，求A∪B； (2)设集合A＝{x|－3<x<2}，集合B＝{x|1<x<3}，求A∪B. 分析：第(1)题由定义直接求解，第(2)题借助数轴求解． [解]　(1)A∪B＝{－1，0，1，2，3，4，5}． (2)作数轴，如图． ∴A∪B＝{x|－3<x<3}． 　求集合并集的两种方法 1．定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解或用Venn图表示出集合运算的结果． 2．数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以利用数轴分析法求解，此时要注意集合的端点能否取到． 　1.已知集合A＝{x|x－2>3}，B＝{x|2x－3>3x－a}．求A∪B. 解：A＝{x|x>5}，B＝{x|x<a－3}． ①当a－3≤5，即a≤8时， A∪B＝{x|x<a－3，或x>5}． ②当a－3>5，即a>8时，借助数轴(图略)， A∪B＝R. 　交集的概念与性质 1．自然语言：由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”). 2．符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． 3．图形语言：如图所示． 4．运算性质：A∩B＝B∩A，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩A＝A，A∩∅＝∅∩A＝∅.如果A⊆B，则A∩B＝A，反之也成立． [例2]　(1)已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N＝(　　) A．x＝3，y＝－1　　　　 B．(3，－1) C．{3，－1} D．{(3，－1)} (2)已知集合M＝{x|－2≤x＜2}和N＝{y|y＝2k－1，k∈Z}的关系Venn图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有(　　) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 [解]　(1)由已知得M∩N＝{(x，y)|x＋y＝2，且x－y＝4}＝{(3，－1)}． (2)由题意得，阴影部分所示的集合为M∩N，由N＝{y|y＝2k－1，k∈Z}知N表示奇数集合，又由M＝{x|－2≤x＜2}得，在－2≤x＜2内的奇数为－1，1. 所以M∩N＝{－1，1}，共有2个元素． [答案]　(1)D　(2)B 　求集合交集时，首先确定元素特征性质，再求出集合的公共元素即可． 　2.设集合A＝{－2，－1