第一章1.2集合间的基本关系-【优化探究】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册同步导学案配套教参（人教A版2019）

1．2　集合间的基本关系 [学习目标]　1.通过类比，理解两个集合的包含关系．　2.利用Venn图来帮助理解集合的包含关系．　3.理解空集与子集、真子集之间的关系．　4.能通过相关计算明确集合之间的包含或相等关系． 授课提示：对应学生用书第6页 预习教材，思考问题 问题1　子集与真子集的区别是什么？什么是Venn图？如何判断集合A是否为集合B的真子集？ 问题2　∅是一个特殊集合，∅是任何集合的子集吗？ 问题3　集合A与集合B相等是如何定义的？如何判断？ 问题4　若集合A有n个元素，那么A的子集有多少个？　　　 [预习自测] 1．若M＝{x|x>－1}，N＝{x|x>0}，则(　　) A．MN　　　　　　　 B．NM C．M＝N D．M∈N 解析：结合数轴，可知NM. 答案：B 2．已知A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是正方形}，C＝{x|x是平行四边形}，那么A，B，C之间的关系是(　　) A．A⊆BC B．BAC C．AB⊆C D．A＝B⊆C 解析：正方形是特殊的菱形，同时菱形又是特殊的平行四边形． 答案：B 3．已知集合P含有两个元素1，2，集合Q含有两个元素1，a2，且P＝Q，则a＝__________． 解析：由P＝Q，得a2＝2，从而a＝±.经检验，符合题意． 答案：或－ 4．集合{a，b，c}的所有子集个数为__________． 解析：该集合的所有子集可分成四类，即①空集：∅；②一元子集：{a}，{b}，{c}；③二元子集：{a，b}，{a，c}，{b，c}；④三元子集：{a，b，c}．故共有8个． 答案：8 授课提示：对应学生用书第7页 　子集与Venn图 1．子集概念 定义 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集 记法与读法 记作A⊆B(或B⊇A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”) 图示 或 结论 (1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A． (2)对于集合A，B，C，若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C 2.Venn图 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． [例1]　指出下列各组集合之间的关系． (1)A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1，1)，(1，－1)，(1，1)}； (2)A＝{2，3，6}，B＝{x|x是12的约数}； (3)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}． 分析：搞清集合A与集合B中元素的特征性质，利用子集概念判断． [解]　(1)A的元素是数，B的元素是有序实数对．无包含关系． (2)A的元素2，3，6都是12的约数，故它们都属于集合B，即A⊆B. (3)等边三角形三边相等，等腰三角形只需两边相等．即A⊆B. 　1.集合A是集合B的子集的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A能推出x∈B.例如{0，1}⊆{－1，0，1}，则0∈{0，1}，0∈{－1，0，1}． 2．如果集合A中存在着不是集合B的元素，那么集合A不是集合B的子集． 3．注意符号“∈”与“⊆”的区别：“⊆”只用于集合与集合之间，如{0}⊆N，而不能写成{0}∈N.“∈”只能用于元素与集合之间．如0∈N，而不能写成0⊆N. 　1.下列表述不正确的是(　　) A．{1}⊆{1，2}　　　　 B．{0}⊆{1，2} C．{1，2}⊇{2} D．{1，2}⊆{2，1} 解析：由子集的概念知A，C，D表述正确．因为0∉{1，2}，所以集合{0}不是集合{1，2}的子集． 答案：B 　集合相等 1．集合A与集合B相等，就是集合A与集合B中的元素完全相同． 2．“A＝B”可类比实数中的结论“若a≤b，且b≤a，则a＝b”，即“若A⊆B且B⊆A，则A＝B”． 3．若A＝B，则有A⊆B且B⊆A. [例2]　下列等式成立的是(　　) A．{1，2，3}＝{2，1，3} B．{(1，2)}＝{2，1} C．{(1，2)}＝{(2，1)} D．{(x，y)|x＋y＝1}＝{y|x＋y＝1} 分析：集合相等需注意首先元素特征相同，然后元素相等． [解析]　选项A，{1，2，3}＝{2，1，3}，正确； 选项B，元素不相同，错误； 选项C，元素不相同，错误； 选项D，元素不相同，错误． [答案]　A 　当两个集合中的元素个数较少时，判断两个集合相等，利用上一节所学的集合相等的定义判断更为简便，即判断两个集合中的元素是否完全相同，若是，则两个集合相等． 　2.下列四个集合中，不同于另外三个的是(　　) A．{y|y＝2}　　　　　 B．{x＝2} C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0} 解析：对于选项A，C，D中的集合，元素都是实数2，而选项