第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023—2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 单元练习 2023_2024学年人教版九年级数学上册 一、选择题 1．关于x的方程是一元二次方程，则m等于（　　） A．0 B．－2 C．2 D．±2 2．已知是方程的一个根，则a的值为（　　） A． B． C．2 D．3 3．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（　　） A． B． C． D． 4．一元二次方程（x+2）（x﹣4）＝x﹣4的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣1 C．x＝﹣1，x＝4 D．x＝﹣2，x＝4 5．如果关于x的一元二次方程没有实数根，那么k的最小整数值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．等腰三角形三边长分别为a，b，3，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣8x﹣1＋m＝0的两根，则m的值为（　　） A．15 B．16 C．15或17 D．16或17 7．有若干个好朋友除夕夜晚打电话互相问候，两个朋友之间都通话交流一次，一共通话21次，设这些朋友一共x人，则下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为（　　） A．2019 B．2020 C．2021 D．2022 二、填空题 9．把方程化成一元二次方程的一般形是　 　. 10．已知（a2+b2+2）(a2+b2)=8，那么a2+b2的值为　 　. 11．如果关于x的一元二次方程有实数根，那么k的取值范围是　 　． 12．设a、b是方程的两个不等的根，则a2+2a+b的值为　 　． 13．某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共送贺卡20张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：　 　. 三、解答题 14． 解下列方程 （1）x2＋2x－4＝0 （2） （3）2（x－3）2＝x2－9 15．印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏．八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮．告我总数共多少，两队猴子在一起．”你能解决这个问题吗？ 16．已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若这个方程有一个根为1，求k的值． 17．已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2－1＝0有两个不相等的实数根. （1）求m的取值范围； （2）设x1，x2是方程的两根且x12+x22+x1x2－17＝0，求m的值. 18．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年出口量逐年增加，2020年出口量为20万台，2022年出口量增加到45万台. （1）求2020年到2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少? （2）按照这个增长速度，预计2023年我国新能源汽车出口量为多少? 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．C 5．D 6．D 7．C 8．C 9． 10．2 11． 12．2013 13． 14．（1）解：x2＋2x＝4 x2＋2x＋1＝4＋1 （x＋1）2＝5 （2）解： b2－4ac＝18－4×2＝10＞0 （3）解：2（x－3）2－（x＋3）（x－3）＝0 （x－3）（x－9）＝0 x1＝3，x2＝9． 15．解：设有x个猴子，由题意列方程得： ， 整理得：x2﹣64x+768＝0， 分解因式得：（x﹣16）（x﹣48）＝0， 解得：x1＝16，x2＝48， 答：这群猴子的总数为16只或48只． 16．（1）证明：∵关于x的一元二次方程为， ∴， ∴． ∵， ∴无论k为何实数，恒成立， ∴无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：将代入一元二次方程， 得：， 解得：， ∴ k的值为或． 17．（1）解： ＝(2m+1)2－4(m2－1)＝4m+5，因为原方程有两个不相等的实数根， 所以4m+5>0，m> ； （2）解：由根与系数的关系，x1+x2＝－(2m+1)，x1x2＝m2－1， 所以原方程可化为(x1+x2)2－x1x2－17＝0， 即(2m+1)2－(m2－1)－17＝0， 解之，得m1＝ ，m2＝－3， 因为m> ，所以m＝ 18．（1）解：设年平均增长率为x， 依题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：这两年新能源汽车出口量的年平均增长率为； （2）解：万台， ∴预计2023年我国新能源汽车出口量为67.5万台． 学科网（北京）股份有限公司 $$