5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(2)对称性、最值学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

学案 正弦函数、余弦函数的性质(2)——对称性、单调性与最值 一、学习目标： 1.利用正、余弦函数的单调性求与正、余弦函数有关的函数的单调区间，掌握正、余弦函数的对称性； 2.会利用正、余弦函数的性质解决一些有关问题，了解正、余弦函数的对称性及其性质的综合应用. 重点难点: 正、余弦函数的对称性及其性质的综合应用. 二、预习导引（复习课本204-206页，熟悉正余弦函数的主要性质，然后完成下表） 图象 定义域 值域 取最大值时自变量的集合 取最小值时自变量的集合 奇偶性 周期 最小正周期 单增区间 单减区间 对称轴 对称中心 三、探究合作 例1. 下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量的集合，并求出最大值、最小值. (2) 例2.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小 （1）与 （2）与 例3.（1）函数的单调递增区间是 ； （2）函数的单调递增区间是 ； （3）函数的单调递增区间是 . （4）求函数的单调递增区间. 例4.已知函数 求：（1）最小正周期； （2）最值及取到最值时对应的自变量的集合； （3）单调递减区间； （4）对称轴方程，对称中心坐标. 四、检测反馈 1．函数（的图象的一条对称轴方程是（ ） A． B． C． D． 2．函数f(x)＝sin的一个递减区间是( ) A. B．[－π，0] C. D. 3.函数在区间上的最小值为 . 4. 函数f(x)＝3cos2x－4cos x＋1，x∈，当x＝________时f(x)最小，最小值为________． 5．函数y＝cos2x＋sin x的最大值为________________. 6．已知函数，求： （1）函数的最大值及取得最大值时自变量的集合；（2）函数的单调递增区间 课时作业 1．函数y＝|sin x|的一个单调递增区间是( ) A. B. C. D. 2．对于函数f(x)＝sin 2x，下列选项中正确的是( ) A．f(x)在上单调递增 B．f(x)的图象关于原点对称 C．f(x)的最小正周期为2π D．f(x)的最大值为2 3．(多选)下列不等式中成立的是( ) A．sin>sin B．cos 400°>cos C．sin 3>sin 2 D．sin >cos  4．函数y＝2sin(ω>0)的周期为π，则其单调递增区间为( ) A.(k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 5．(多选)设函数f(x)＝cos，则下列结论正确的是( ) A．f(x)的一个周期为2π B．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称 C．f(x)的一个零点为x＝ D．f(x)在上单调递减 6．函数y＝cos x在区间[－π，a]上单调递增，则a的取值范围是________． 7．若y＝asin x＋b的最大值为3，最小值为1，则ab＝________. 8．已知函数f(x)＝2cos. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x值． 9．设函数f(x)＝sin，x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值． （选做）10．函数f(x)＝sin，x∈[0，π]的单调递增区间为________，单调递减区间为________． 课时作业 正弦函数、余弦函数的性质(2)——对称性、单调性与最值 答案 1、答案 C解析 由y＝|sin x|的图象知，该函数在上单调递增． 2、答案 B解析 因为函数y＝sin x在上单调递减，所以f(x)＝sin 2x在上单调递减，故A错误；因为f(－x)＝sin[2(－x)]＝sin(－2x)＝－sin 2x＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，图象关于原点对称，故B正确；f(x)的最小正周期为π，故C错误；f(x)的最大值为1，故D错误． 3、答案 BD解析 y＝