5.4.2正弦函数、余弦函数的性质(1)周期性与奇偶性学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

班级 姓名_ ______ 正弦函数、余弦函数的性质(1) ——周期性与奇偶性 一、学习目标 1.了解周期函数、周期、最小正周期的意义； 2.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期； 3.掌握y＝sin x，y＝cos x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性． 二、复习回顾和预习导引（自主学习课本，了解本节知识体系！） 1.在同一坐标系中画出正弦函数余弦函数在上的简图,并画出R上的图象. 2.通过预习你发现正弦函数、余弦函数的主要性质是：（1） （2） 三、探究合作 问题1.（1）你对周期有哪些认识？ （2）周期函数是如何定义的？ ,那么就把函数叫做周期函数. 思考：1、周期函数的周期唯一吗 2、什么是最小正周期？ 3、周期函数都有最小正周期吗？ （3）通过诱导公式（一）或正弦函数的图象，我们知道每当角增加或减少时，所得角的正弦函数值与原来角的正弦函数值相等，这说明正弦函数应该是 函数．不但正弦函数具有这种性质，其它的三角函数和不少的函数也都具有这样的性质. （4）正弦函数是周期函数， 都是它的周期，最小正周期是 ； 余弦函数是周期函数， 都是它的周期，最小正周期是 ； 例1.求下列函数的最小正周期T. （1）， （2） , （3） ， (4)函数，（A>0,ω>0）的周期是什么？函数，（A>0,ω>0）的周期是什么？ 跟踪训练1 若函数的最小正周期为，求正数的值. 2 等式是否成立?如果这个等式成立,能否说是正弦函数,的一个周期?为什么? 问题2．为什么正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数？ 例2. 判断下列函数的奇偶性 (1) f(x)＝sin (2)f(x)＝sin xcos x； (3)f(x)＝＋. 例3. 定义在R上的函数f(x)既是偶函数，又是周期函数，若f(x)的最小正周期为π，且当x∈时， f(x)＝sin x，则f 等于( ) 四、检测反馈 1.判断下列函数的奇偶性 (1)， (2) ， (3)y=-1, (4)y=, 2.求下列函数的周期;(1),; (2),; (3) ,; (4),. 3．下列函数中最小正周期为的是 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） ( 8 ) 4．已知f(x)是R上的奇函数，且f(1)＝2，f(x＋3)＝f(x)，则f(8)＝________. 5.奇函数f(x)满足f ＝f(x)，当x∈时， f(x)＝cos x，则f 的值为________． 课时作业 1．函数f(x)＝sin，x∈R的最小正周期为( ) A. B．π C．2π D．4π 2．f(x)是定义域R，最小正周期为的函数，若f(x)＝则f 的值等于( ) A．1 B. C．0 D．－ 3．设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，则函数y＝f(x)的图象可以是( ) 4．如果函数f(x)＝cos(ω>0)的相邻两个零点之间的距离为，则ω的值为( ) A．3 B．6 C．12 D．24 5．(多选)函数f(x)＝sin(2x＋φ)是R上的偶函数，则φ的值可以是( ) A. B．π C. D．－ 6．已知，若f(5)＝－2，则f(－5)＝________． 7.设函数是以2为最小正周期的周期函数,且当时,.求,的值. 8．已知函数f(x)＝sin是奇函数，则φ∈时，求φ的值． 9．判断下列函数的奇偶性． (1)f(x)＝sin (2)f(x)＝|sin x|＋cos x. 10