5.3.2诱导公式（二）学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

聊城一中2023级高一数学学案 5.3.2 诱导公式(二) 一、学习目标 1.了解公式五和公式六的推导方法. 2.能够准确记忆公式五和公式六. 3.灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明． 二、知识梳理 知识点 诱导公式五、六 公式五 公式六 终边 关系 角－α与角α的终边关于直线y＝x对称． 角＋α与角α的终边垂直． 图形 公式 sin ＝cos__α， cos ＝sin__α sin ＝cos__α， cos ＝－sin__α 公式五、六的记忆方法与口诀 (1)记忆方法：±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号． (2)记忆口诀：“函数名改变，符号看象限”或“正变余，余变正，符号象限定”． 三、题型探究 求的值． 化简求值的方法与技巧 (1)方法：三角函数式化简的关键是抓住函数名称之间的关系和角之间的关系，据此灵活应用相关的公式进行变形，从而解决问题． (2)技巧：①异名化同名；②异角化同角；③切化弦． 化简：sin (－α－5π)cos －sin cos (α－2π). 考点一 利用诱导公式求值 (1)已知角α是第四象限角，且满足sin－3cos (α－π)＝1，则tan (π－α)是( ) A． B．－ C． D．－ (2)若sin ＝，那么cos 的值为( ) A． B．－ C． D．－ 用诱导公式化简求值的方法 (1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少． (2)解答此类问题要学会发现它们的互余、互补关系：如－α与＋α，＋α与－α，－α与＋α. 1．若cos (α＋π)＝－，则sin ＝( ) A． B．－ C． D．－ 2．已知sin ＝，则cos 的值为________． 考点二 诱导公式的综合应用 已知f(x)＝ . (1)化简f(x)； (2)当x＝时，求f(x)的值； (3)若f(x)＝1，求的值． 诱导公式综合应用要“三看” 一看角：①化大为小；②看角与角之间的联系，可通过相加、相减分析两角的关系． 二看函数名称：一般是弦切互化． 三看式子结构：通过分析式子，选择合适的方法，如分式可对分子分母同乘一个式子变形． 已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，求·tan2(π－α)的值． 课时作业 1．若sin(180°＋α)＋cos(90°＋α)＝－a，则cos(270°－α)＋2sin(360°－α)的值是( ) A．－ B．－ C. D. 2．如果角θ的终边经过点，那么sin＋cos(π－θ)＋tan(2π－θ)等于( ) A．－ B. C. D．－ 3．已知sin α＝，则cos＝ . 4.证明： 5. （4）已知cos＝2sin，求的值. 6. 若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列关系是否成立？并说明理由. （1）cos(A＋B)＝cos C （2）sin(A＋B)＝－sin C （3）cos ＝sin B （4）sin ＝cos 7．已知sin α是方程5x2－7x－6＝0的根，且α为第三象限角， 求：的值． 8．sin2＋sin2＝________． 9．化简：(1)·sin cos ； (2). [B 能力提升] 10．已知f(sin x)＝cos 3x，则f(cos 10°)的值为( ) A．－ B． C．－ D． 11．已知cos (75°＋α)＝，则sin (α－15°)＋cos (105°－α)的值是( ) A． B． C．－ D．－ 12．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin288°＋sin289°＋sin290°的值为________． 13．已知cos＝，求下列各式的值： (1)sin ；(2)sin . [C 拓展冲刺] 14．在△ABC中，sin ＝3sin (π－A)，cos A＝－cos (π－B)，则△ABC为( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 15．已知函数f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若f(α)·f＝－，且≤α≤，求f(α)＋f的值； (3