5.3诱导公式（一）学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

聊城一中2023级高一数学学案 姓名： 班级： 5.3诱导公式（一） 一、学习目标： 1.借助圆的对称性推导诱导公式二、三、四. 2.记住诱导公式一～四并能运用诱导公式进行求值与化简． 二、知识回顾： 三角函数的定义： 诱导公式一： 三、探究合作： 公式二 1．角π＋α与角α的终边关于_______对称．如图所示． 2．公式：sin(π＋α)＝ ， cos(π＋α)＝ ， tan(π＋α)＝ . 公式三 1．角－α与角α的终边关于 轴对称．如图所示． 2．公式：sin(－α)＝ ， cos(－α)＝ ， tan(－α)＝ . 公式四 1．角π－α与角α的终边关于 轴对称．如图所示． 2．公式：sin(π－α)＝ ， cos(π－α)＝ ， tan(π－α)＝ . 思考 诱导公式中角α只能是锐角吗？ 思考 你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？ 四、典型例题 ： 题型一、给角求值 例1 求值： (1)cos 225° (2)sin. (3)sin() (4)tan (-2040°) 训练1 利用公式求下列三角函数值 (1)cos(-420°) (2)sin() (3)tan(-1140°) (4)cos() (5)tan 315° (6)sin() 题型二、化简求值 例2 化简：； 训练2 化简： (1) (2) 题型三、给值(式)求值 例3．（1）已知cos(π－α)＝－，且α是第一象限角，则sin(－2π－α)的值是( ) A. B．－ C．± D. (2)已知cos＝，则cos＝ 训练3已知sin ＝，则sin ＝ 5、 检测反馈 1. 填表： α sin α cos α tan α 2. 如图所示，角θ的终边与单位圆交于点P，则cos(π－θ)的值为( ) A． － B．－ C. D. 3. 若P(－4,3)是角α终边上一点，则的值为 ． 4．tan 300°＋sin 450°的值是( ) A．－1＋ B．1＋ C．－1－ D．1－ 5．已知sin(π＋α)＝，且α是第四象限角，那么 cos(α－π)的值是( ) A. B．－ C．± D. 6. 的值等于 ． 课时作业 1．sin 225°等于( ) A．－ B. C. D．－ 2．已知sin(π－α)＝，则sin(α－2 019π)的值为( ) A. B．－ C. D．－ 3．设sin 160°＝a，则cos 340°的值是( ) A．1－a2 B. C．－ D．± 4.（多选）在△ABC中，给出下列四个式子其中为常数的是( ) A． sin(A＋B)＋sin C； B. cos(A＋B)＋cos C； C． sin(2A＋2B)＋sin 2C； D．cos(2A＋2B)＋cos 2C. 5．求值：(1) cos ＝ ； (2) tan(－855°)＝ . 6．已知cos(508°－α)＝，则cos(212°＋α)＝ . 7．化简：(1) ； (2) . 8. 已知sin(π＋α)＝2cos(π－α)，计算. 9．已知sin (π＋θ)＝－cos (2π－θ)，|θ|<，则θ等于________． 10．化简：得 ( ) A．sin 2＋cos 2 B．cos 2－sin 2 C．sin 2－cos 2 D．±(cos 2－sin 2) 11．设tan(5π＋α)＝m(α≠kπ＋，k∈Z)，则的值为 ( ) A. B. C．－1 D．1 12．已知cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则sin(α－3π)＋cos(α－π)＝ . 13．已知f(x)＝则f ＋