5.2.2同角三角函数的基本关系学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

聊城一中2023级高一数学必修一导学案 姓名： 班级： §5.2.2同角三角函数的基本关系 一、学习目标 1.理解并掌握同角三角函数的基本关系式，并能应用解决一类三角函数的求值问题； 2.熟练运用同角三角函数的基本关系式化简三角函数式、证明三角恒等式. 重点难点 运用同角三角函数的基本关系式化简三角函数式、证明三角恒等式. 二、知识回顾 1. 三角函数的定义及其定义的推广形式？ 2.三种函数值在各象限的符号？ 3.公式一 三、预习自学（自主学习课本182-184页，了解本节知识体系！） 1.探究：公式一表明终边相同的角的同一三角函数值相等，那么，终边相同的角的三个三角函数值之间是否也有某种关系呢？ 2.你能用三角函数的定义，讨论同一个角的不同三角函数之间的关系吗？ 3.同角三角函数的基本关系式： （1）平方关系：__________ 适用范围：______ （2） 商数关系：__________ 适用范围：_______ 语言叙述： 同一个角的正弦、余弦的________等于1，______________________等于角的正切． 4.同角三角函数基本关系式的变形： ， ， ， . 四、例题导学 题型一、基本关系的简单应用 例1．(1)已知求的值. (2)已知，求的值. 题型二、三角函数式的化简与证明 例2．化简 (1) (2) 例3.求证： 探究：证明一个三角恒等式的方法多种多样，此题你能想出多少种证明方法？ 题型三、三角函数式的求值 例4.已知tan α＝2. 求的值； 例5.已知sin θ＋cos θ＝(0<θ<π)，求sin θcos θ和sin θ－cos θ的值. 五、检测反馈 1.下面四个命题中可能成立的一个是（ ） A.且B.且 C.且D. （在第二象限） 2. 已知，并且是第三象限角，求的其他三角函数值． 3.求证： （1） （2） 4.化简： （1）sin2αtan α＋＋2sin αcos α. （2） （3） （4） §5.2.2同角三角函数的基本关系 课时作业 1. 若，且是第二象限角，则的值等于（ ） A. B. C. D. 2.化简的结果是( ) A.cos 160° B.±|cos 160°| C.±cos 160° D.－cos 160° 3.已知 且是第二象限角，则=（ ） A. B. C. D. 4.若（ ） A. B. C. D. 5.已知sin α－cos α＝－，则sin α·cos α=( ) A. B.－ C.－ D. 6. 已知，并且是第二象限角，求的其他三角函数值． 7. 已知，，求的值． 8.求证：（1）； （2）； （3）； （4）. 9.已知. (1)求的值. (2)求2sin2α－sin αcos α＋cos2α的值. 10.化简，其中为第二象限角. 11.已知sin α＋cos α＝，α∈(0，π)，则tan α＝________. （***选做题***） 1、已知sin θ＋cos θ＝，则sin θ－cos θ等于( ) A. B.－ C. D.－ 2、若β∈[0，2π)，且＋＝sin β－cos β，则β的取值范围是________. 3、关于x的方程2x2＋(＋1)x＋m＝0的两个根分别为sin θ和cos θ，则＋＝________. 4、(1)分别计算 sin4－cos4和sin2－cos2的值，你有什么发现？ (2)任取一个α的值，分别计算sin4α－cos4α，sin2α－cos2α，你又有什么发现？ (3)证明∶∀x∈R，sin2x－cos2x＝sin4x－cos4x. §5.2.2同角三角函数的基本关系 答案 例1.(1) (2) 例2. (1)1,(2)1 例4. 法一(代入法) ∵tan α＝2，∴＝2，∴sin α＝2cos α. ∴＝＝－. 法二(弦化切) ∵tan α＝2. ＝＝＝－. 例5. 因为sin