5.2.1三角函数的概念学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

班级 学生姓名 聊城一中2023级高一数学学案 班级： 姓名： 学号： 三角函数的概念 一、学习目标 1.理解三角函数的概念，会求给定角的三角函数值. 2.掌握任意角三角函数在各象限的符号. 3.掌握三角函数诱导公式一并会应用． 2、 预习自学（课本177-179页） 知识点一 任意角的三角函数的定义 如图，设是一个任意角，,它的终边与单位圆交于点，那么： （1） 叫做的正弦函数，记作，即 （2） 叫做的余弦函数，记作，即 （3） 叫做的正切，记作，即 注：1)当时，α的终边在y轴上，终边上任意一点的横坐标都等于0，所以无意义.除此之外，对于确定的角的值也是唯一确定的。所以， 是以 为自变量， 为函数值的函数称为正切函数。 2) 我们将 、 、 统称为三角函数。 知识点二 三角函数值的符号 如图所示： 正弦： 象限正， 象限负． 余弦： 象限正， 象限负． 正切： 象限正， 象限负． 简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 知识点三 公式一 sin (α＋2kπ)＝ ，cos (α＋2kπ)＝ ，tan (α＋2kπ)＝ ，其中k∈Z. 即终边相同的角的同一三角函数的值相等． 三、例题导学 题型一 单位圆法求三角函数值 例1 在平面直角坐标系中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，求tan α. 变式1已知角α的终边经过点，则sin α＝________，cos α＝________，tan α＝________. 题型二 坐标法求三角函数值 例2 已知角α的终边过点P(－3a，4a)(a≠0)，求2sin α＋cos α的值. 变式2 已知角α的终边经过点P(5m，12)，且cos α＝－，则m＝________. 题型三 三角函数概念的应用 例3已知角α的终边在直线y＝－3x上，求10sin α＋的值. 变式3 已知角α的终边在直线y＝x上，求sin α，cos α，tan α的值. 题型四 三角函数值在各象限的符号 例4(1)已知点P(tan α，cos α)在第三象限，则角α在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (2)sin 285°·cos (－105°)________0.(填“<”“>”) 变式4（1）若－＜α＜0，则点P(tan α，cos α)位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （2）已知sin θcos θ<0，且|cos θ|＝cos θ，则角θ是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 题型五 公式一的应用 例5求下列各式的值： （1）cos＋tan； （2） sin 810°＋tan 1 125°＋cos 420°. 题型六 三角函数值符号与公式一的综合应用 例6确定下列函数值的符号. (1)tan (－672°)；(2)cos ；(3)tan； (4)sin 1 480°10′；(5)tan. 检测反馈 1.若角α的终边上有一点P(0，3)，则下列式子无意义的是 A.tan α B.sin α C.cos α D.都有意义 2.若角α的终边上一点的坐标为(1，－1)，则cos α为 A.1 B.－1 C. D.－ 3.若角α的终边过点(5，12)，则cos α－sin α＝ A. B. C.－ D.－ 4.已知角α的终边经过点(3a－9，a＋2)，且sin α>0，cos α≤0，则实数a的取值范围是________. 5.判定下列各角的各三角函数符号： 6.填表： 7