5.1.2弧度制学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

班级 学生姓名 聊城一中2023级高一数学 导学案 班级： 姓名： §5.1.2弧度制 1、 教学目标：1.了解弧度的角、弧度制的定义； 2.正确熟练的进行角度与弧度的换算； 3.会推导弧度制下的弧长公式、扇形面积公式. 重点：了解弧度制，并能进行弧度与角度的换算. 难点：弧度的概念及其与角度的关系. 二、知识回顾 1．角的概念的推广 2. 象限角 3．终边相同的角 三、预习自学 （I）弧度制的概念 1.把 叫做1弧度的角. 2.一般地，正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 .如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为，那么，角的弧度数的绝对值是 ，这里，的正负由 决定. （II）角度与弧度的互化 周角的弧度数是 ,即: 由此得: ＝弧度 注意：弧度制表示角时，“弧度”二字或“rad”通常略去。 (III) 在弧度制下,角的集合与实数集之间建立起的一一对应关系: 每一个角都有 (即: )与它对应;反过来,每一个实数也都有 (即: )与它对应. 4. 探究合作与典型例题 例1: （1）把化成弧度（结果用精确值表示）；（2）将换算成角度（精确到0.001） 思考：在求角的近似值时，如何用计算器求解？你能用计算器比较与的大小吗？ 练习:填写下列特殊角的度数与弧度数的对应表： 度 弧度 例2: 利用弧度制证明下列关于扇形的弧长和面积公式： （1） （2） （3） 其中是 , 是 ,是 ,是 五、检测反馈（比一比，看谁做得又对又快！） 1.下面四个选项中，正确的是（ ） A 1弧度是1度的圆心角所对的弧 B 1弧度是长度为半径的弧 C 1弧度是1度的弧与1度的角之和 D 1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位 2.下列各式中，成立的是（ ） A B C D 1＝ 3．若＝- 4.70，则是（ ）角 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4、把下列各角化成弧度，弧度化成度： 5.已知扇形的周长是6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是( ) A．1 B．4 C．1或4 D．2或4 6.已知半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数. 7.用弧度制写出（1）第一、二、三、四象限角的集合.; （·2）终边在x轴上的角的集合； （3）终边在y轴上的角的集合； 8.已知扇形OAB的圆心角α为120°，半径长为6， (1)求的弧长； (2)求弓形OAB的面积． 课时作业 一、选择题 1．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为( ) A.π B.π C.π D.π 2．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是( ) A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋(k∈Z)C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z) 3．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为( ) A.π B．－π C.π D．－π 4．把－π表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是( ) A．－π B．－2π C．π D．－π 5．若1弧度的圆心角所对弦长等于2，则这个圆心角所对的弧长等于 ( ) A．sin B. C. D．2sin 二、填空题 6．若三角形三内角之比为4∶5∶6，则最大内角的弧度数是____________． 7．如果一扇形的弧长变为原来的倍，半径变为原来的一半，则该扇形的面积为原扇形面积的______