5.1.1任意角学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

聊城一中2023级高一数学必修一第一册学案 姓名 班级 学号 §5.1.1 任意角 一、学习目标 1.推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义； 2.象限角的概念； 3.终边相同的角的表示方法. 重点难点 推广角的概念，用集合来表示终边相同的角 2、 知识回顾（你已做好知识准备了吗？你一定还记得以下知识吧！） 1初中角的概念是什么？初中研究的角的范围是什么？ 三、预习自学 1．角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角的定义： . ⑵．正角： , 负角： , 零角： . 2.象限角 . 提示：角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限. 3角的加法 （1）若角和角的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称 . （2）设，是任意两个角，把角的终边旋转角，这时终边所对应的角是 。 （3）相反角：把射线绕端点按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为，角的相反角记为， 4．终边相同的角 所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合： . 四、探究合作与典型例题 问题1：你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？当时间校准后，分针旋转了多少度？将分针旋转这么大的角度一定能校准吗？若手表快了1.25小时呢？在日常生活中还有哪些类似的现象？ 1.经过2个小时，钟表上的时针旋转了 度. 2.判断正误:（1）始边与终边重合的角是零角.（ ）（2）小于的角是锐角.（ ） 问题2：锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？已知是锐角，那么2是第几象限角？ 问题3： 对于直角坐标系内任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？ 我们能否用集合表示出来呢？ 所有与终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合 ，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和. 例1、在～范围内，找出与1003角及-角终边相同的角,并指出它们是第几象限角. 例2、写出终边在y轴上的角的集合. 例3、写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式的元素写出来. 五、检测反馈 1. 在～范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角. （1） （2） （3） 2. 写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式的元素写出来： （1） （2） 3、已知是第一象限角，那么是（ ） A 第一象限角 B 第二象限角 C第一或第二象限角 D第一或第三象限角 4、 若和的终边互为反向延长线，则有（ ） A B C D 5、时钟走过1小时20分，则分针所转过的角度为 ；时针所转过的角度为 . 6、若是第一象限角，则－是第 象限角，是第 象限角， 是第 象限角,是第 象限角. 课时作业 1、5°＋k·180°，k∈Z，则角α的终边落在( ) A．第一或第三象限 B．第一或第二象限C．第二或第四象限 D．第三或第四象限 2．－3290°角是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．有一小于360°的正角，这个角的5倍角的终边与该角的终边重合，则这个角的大小是( ) A．90° B．180°C．270° D．90°，180°或270° 4．若α是第三象限角，则－α是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 5．若角α、β的终边相同，则α－β的终边在( ) A．x轴的非负半轴上B．y轴的非负半轴上C．x轴的非正半轴上 D．y轴的非正半轴上 6．若α为第三象限角，则－是( ) A．第一或第二象限角B．第一或第三象限角C．第一或第四象限角 D．第二或第四象限角 7．将－567°写成k