精品解析：辽宁省辽阳市第一中学协作体2023-2024学年九年级上学期第一次学情调研数学试题

九年级第一次学情调研数学试卷 一．选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C D. 2. 菱形的两条对角线长分别为6cm、8cm，则它的面积为（ ）． A. 6 B. 24 C. 36 D. 48 3. 若关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，矩形ABCD中，，，则AC的长是　　 A. 2 B. C. 4 D. 8 5. 用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，下列配方正确的是（　　） A （x﹣3）2＝16 B. （x+3）2＝16 C. （x﹣3）2＝7 D. （x﹣3）2＝2 6. 如图，在正方形中，为上一点，连接，交对角线于点，连接若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分) ，余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则设道路的宽为xm，根据题意，列方程( ) . A. B. C. D. 9. 下列条件中，不能判定一个四边形是菱形是（ ）． A. 一组邻边相等的平行四边形 B. 一条对角线平分一组对角的四边形 C. 四条边都相等的四边形 D. 对角线互相垂直平分的四边形 10. 如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD．则下列结论中：①当∠BOP＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为15；③当P在运动过程中，CD的最小值为2﹣6；④当OD⊥AD时，BP＝2．其中结论正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. 将一元二次方程x（x﹣2）＝5化为二次项系数为“1”的一般形式是_____． 12. 一元二次方程的解为__________． 13. 如图，在中，平分，，则平行四边形的周长为________． 14. 当_____≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式为_____． 15. 如图，已知，在中，对角线，相交于点，，于点．若，则______． 16. 如图，在中，，，，P是斜边BC上一动点，于E，于F，EF与AP相交于点O，则OF的最小值是__________． 三．计算题（共8分） 17. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 四．证明题 18. 已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，，点E，F分别为垂足． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）求证：四边形AECF是矩形． 19. 如图，在中，交于点，点在上，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若求证：四边形是菱形． 五．解答题（20题8分，21题10分，22题6分） 20. 列方程（组）解应用题 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克22元； 小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克． 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？ 21. 建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同． （1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率； （2）2021年老旧小区改造平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？ 22. 已知平行四边形ABCD的两邻边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx＋2＝0的两个实数根． （1）若AB＝2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？ （2）当m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长． 六．解答题（23题10分，24题12分，25题12分） 23. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线经过点，与x轴交于点A，与y轴交于点B．线段平行于x轴，交直线于点D，连接，． （1）填空：______，点A的坐标是______； （2）求证：四边形是平行四边形； （3）动点P从点O出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点D运动，直到点D为止；动点Q同时从点D出发，沿对角线以每秒1个单位长度的