第二十三章旋转 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十三章旋转 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，如果点P1（a，﹣3）与点P2（4，b）关于原点O对称，那么式子（a+b）2018的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2018 D．﹣2018 3．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（　　） A．（1，1） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（2，0） 4．如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了80°，小孩的位置也从A点运动到了B点，则∠OAB的度数为 （　　） A．70° B．60° C．50° D．40° 5．如图，把 绕点 顺时针旋转35°得到 ， ， 交 于点 ，若 ，则 的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．55° 6．如图，将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，已知，则旋转角的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，m）在直线y=2x+3上，连结OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y=﹣x+b上，则b的值为（　　） ​ A．-2 B．1 C．​ D．2 8．已知，矩形中，，，点是线段上的一个动点，将线段绕点逆时针旋转得到，过作于点，连接，取的中点，连接，．点在运动过程中，下列结论：①；②当点和点互相重合时，；③；④．正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．点P（2，-1）关于原点成中心对称的点Q的坐标是　 　. 10．如图，中，，，．将绕点A逆时针旋转60°，得到，连接，则　 　． 11．如图，将Rt△ABC的斜边AC绕点C顺时针旋转 （ ）得到CD，直角边BC绕点C逆时针旋转 （ ）得到CE，若AC=5，BC=4，且 ，则DE=　 　. 12．如图，已知正方形的边长为1，点是边上一动点，连接，将绕点顺时针旋转90°到EF，连接、，则的最小值等于　 　. 13．如图，点E在正方形ABCD的边CD上，将△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，连接EF，过点A作EF的垂线，垂足为点H，与BC交于点G.若BG＝5，CG＝3，则CE的长为　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（﹣3，5），C（﹣3，1）. ①在图中画出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90o后的图形△AB1C1，并写出B1、C1两点的坐标； ②在图中画出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并写出B2、C2两点的坐标. 15．如图，将矩形绕点A顺时针旋转得到矩形，点C的对应点恰好落在的延长线上，求证：． 16．如图，四边形ABCD是正方形．△ABE是等边三角形，M为对角线 BD(不含B，D点)上任意一点，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接 EN，AM、CM．请判断线段 AM 和线段 EN 的数量关系，并说明理由． 17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△CDE，点A、B的对应点分别是D、E，点F是边BC中点，连结AD、EF． （1）求证：△ACD是等边三角形； （2）判断AD与EF有怎样的数量关系，并说明理由． 18．如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，将直线DB绕点O顺时针方向旋转，交DC、AB于点E、F． （1）证明：△DEO≌△BFO （2）若DB=2，AD=1，AB=，当DB绕点O顺时针方向旋转45°时，判断四边形AECF的形状，并说明理由． 参考答案： 1．A 2．A 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．C 9．(-2，1) 10．3 11． 12． 13． 14．解：如图所示：B1（4，4），C1（0，4），B2（3，﹣5），C2（3，﹣1）. 15．证明：连接，， ∵四边形为矩形， ∴， 即． 由旋转，得. ∴． 16．解：AM=EN，理由为： ∵△ABE是等边三角形， ∴AB=BE，∠ABE=60°，即∠EBN=∠ABN=60°， ∵线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN， ∴BM=BN，∠MBN=60°，即∠ABM+∠ABN=60°， ∴∠ABM=∠EBN， 在△ABM和△EBN中， ， ∴△ABM≌△EBN（SAS），