第二十二章二次函数 单元练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．抛物线 （m是常数）的顶点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知函数y＝﹣x2+（m﹣1）x+m（m为常数），该函数图象与x轴公共点个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．1或2 3．在西宁市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间满足函数解析式yx2x ，由此可知该生此次实心球训练的成绩为（　　） A．6米 B．8米 C．10米 D．12米 4．如图，不考虑空气阻力，以一定的速度将小球沿斜上方击出时，小球在各自击出后2秒到达相同的最大飞行高度，若整个过程中（不考虑小球落地后再弹起），则t的取值范围是（　　） A．0＜t＜2 B．2≤t＜4 C．1≤t＜3 D．3≤t＜5 5．抛物线的图象经过点，则大小关系是（　　） A． B． C． D． 6． 如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集为（　　） A． B． C． D．或 7．如图1，在矩形中，对角线与相交于点、动点从点出发，在线段上匀速运动，到达点时停止设点运动的路程为，线段的长为，如果与的函数图象如图所示，则矩形的面积是（　　） A．60 B．48 C．24 D．12 8． 如图，二次函数的图象关于直线对称，与轴交于，两点，若，则下列四个结论：，，，，正确结论的个数为（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．抛物线与轴有　 　个交点． 10．直线y＝2被抛物线y＝x2﹣3x+2截得的线段长为　 　. 11．某超市一月份的营业额是200万元，一月、二月、三月的营业额共万元，如果平均每月增长率为，那么营业额关于月平均增长率的函数表达式为　 　. 12．将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度．若得到的抛物线经过点，则的值是　 　． 13．已知抛物线经过点，另有一点，在抛物线的对称轴上有一点，要使的值最大，则点的坐标是　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．已知 是 关于 的二次函数，且函数的图象经过点 ，试确定 的值． 15．如图所示，已知抛物线经过两点. （1）求拋物线的函数表达式和顶点坐标. （2）当时，求的取值范围. （3）若为抛物线上一点.且，求出此时点的坐标. 16． 某杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板的右端处弹跳起经过最高点后下落到右端的椅子处，其身体看成一点运动的路线是一条抛物线的一部分，如图，已知，演员起跳点的高度，演员离开地面的最大高度是，此时，演员到起跳点的水平距离为． （1）求该抛物线的解析式； （2）已知人梯高，为了成功完成此次表演，那么人梯到起跳点的水平距离应为多少？ 17．某种蔬菜每千克售价y1（元）与销售月份x之间的关系如图1所示，每千克成本y2（元）与销售月份x之间的关系如图2所示，其中图1中的点在同一条线段上，图2中的点在对称轴平行于y轴的同一条抛物线上，且抛物线的最低点的坐标为（6，1）. （1）求出y1与x函数关系式； （2）求出y2与x函数关系式； （3）设这种蔬菜每千克收益为w元，试问在哪个月份出售这种蔬菜，w将取得最大值？并求出此最大值.（收益＝售价﹣成本） 18． 如图，过点的抛物线的对称轴是直线，点是抛物线与轴的一个交点，点在轴上，点是抛物线的顶点，设点在直线下方且在抛物线上，过点作轴的平行线交于点． （1）求、的值； （2）求的最大值； （3）当是直角三角形时，求的面积． 参考答案： 1．A 2．D 3．C 4．B 5．C 6．C 7．B 8．C 9．2 10．3 11． 12．4 13． 14．解： 二次函数 的图象经过点 ， ， 整理得： ， 解得： ， ， ， 解得： ， ． 15．（1）解：把点的坐标分别代人， 得 解得， 抛物线的函数表达式为. ， 拋物线的顶点坐标为； （2）解：∵B(3，0)，顶点坐标为（1，-4）， ∴由图象可得当0＜x＜3时，-4≤y＜0； （3）解：点， . 设点，则， （负值已舍）. 令，解得， 点的坐标为或 16．（1）解：根据题意可知，抛物线的顶点坐标为 设抛物线的解析式为 把 代入得：