第4章4.5角的比较与补（余）角（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教学课件PPT（沪科版）

第4章 直线与角 4.5 角的比较与补（余）角 第1课时 比较角的大小 1 学 习 目 标 1 2 了解角的大小比较的方法.（重点） 理解角的和差以及角平分线的概念.（难点） 温故知新 问题：如何比较两条线段的长短？ 1.测量法,分别量出两条线段的长度,然后再比较大小. 2.叠合法,把两条线段叠合在一起比较大小. 问题：要如何比较两个角的大小呢？ A B C D 知识讲解 1．角的大小比较 角的大小比较的方法： (1)度量法：分别量出两个角的角度,然后再比较大小. 知识讲解 (2)叠合法： 叠合∠DEF与∠ABC，把∠DEF移动，使它的顶点E移到和∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，另一边EF和BC落在BA的同旁. 如图①，如果EF和BC重合，那么∠DEF＝∠ABC. B(E) A(D) C(F) 图① 知识讲解 (2)叠合法： 如图②，如果EF落在∠ABC的内部，那么∠DEF＜∠ABC 如图③，如果EF落在∠ABC 的外部，那么∠DEF＞∠ABC. B(E) A(D) C F B(E) A(D) F C 图② 图③ 知识讲解 2. 角平分线的定义及性质 (1)认识角的和差 问题：你能将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式吗？ ∠AOC是∠AOB与∠BOC的和， 记作∠AOC＝∠AOB＋∠BOC， ∠AOB是∠AOC与∠COB的差， 记作∠AOB＝∠AOC－∠COB. 类似地，∠AOC－∠AOB＝∠COB. O A C B 知识讲解 例 如图④，求解下列问题： (1)比较∠ AOC与∠BOC，∠BOD与∠COD的大小； (2)将∠AOC写成两个角的和与两个角的差的形式. O D A C B 图④ 解：(1)由图④可以看出： ∠AOC＞∠BOC(OB在∠AOC 内) ∠BOD＞∠COD(OC在∠BOD内) (2)∠AOC＝∠AOB＋∠BOC， ∠AOC＝∠AOD—∠DOC. 知识讲解 (2)认识角的平分线 定义：在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. O A B C 图⑤ 如图⑤，OC是∠AOB的平分线，这时有： ∠AOC=∠COB= ∠AOB=2∠AOC=2∠COB 随堂训练 1、 根据图形填空： ①∠AOB=∠AOC+∠ ②∠AOD=∠AOB—∠ =∠ —∠COD ③∠AOC+∠BOD—∠AOB= . A B C D O BOC BOD AOC ∠COD 随堂训练 2、如图，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP 平分∠ABD. 求∠ABP 的度数. A B C D P ∵∠ABC=90°，∠CBD=30°， ∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=120°. 又∵BP平分∠ABD， ∴∠ABP= 解 =60°. 知识拓展 如图∠ABC=60°，∠ABD=145°，BE 平分∠ABC，求∠DBE 的度数. 解 ∵ ∠ABC=60°，∠ABD=145°， ∴ ∠CBD= ∠ABD－ ∠ABC = 145°－ 60°=85°. 又∵ BE平分∠ABC， ∴ ∠CBE= ∠ABC= × 60°= 30°， ∠CBD+∠CBE= 85°+ 30°=115°. ∴ ∠DBE= A B C D E 课堂小结 若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠COB＝ ∠AOB， 1. 角的大小的比较方法： (1)度量法；(2)叠合法 2. 角平分线的定义及性质： 在角的内部，以角的顶点为端点的一条射线把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. ∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB. 谢谢观看 $$ 第4章 直线与角 4.5 角的比较与补（余）角 第2课时 互补、互余的概念及性质 1 学 习 目 标 　　 　　　　 1 2 了解互余、互补的概念及余角、补角的性质．（重点） 会用余角、补角的性质求角的度数.（难点） 温故知新 1.角的两种比较方法：度量法、叠合法. 2.计算角的和与差. 3.角的平分线：以角的顶点为端点的一条射线，把这个角分成相等的两个角，这条射线叫做这个角的平分线. 知识讲解 思考： 如图，∠AOB是直角，则∠AOC与∠BOC有怎样的关系？ O C B A ∠AOC+∠BOC=90° 你还能举出一些具有这样关系的角吗？ 若∠1=30°,∠2=60°,则∠1+∠2=90°. 若∠α=25°,∠β=65°,则∠α+∠β=90°. •••••• 知识讲解 如果两个角的和等于一个直角(90°),那么我们就称这两个角互为余角，简称互余. 如 图 ∠α