第3章3.5三元一次方程组及其解法（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教学课件PPT（沪科版）

第3章 一次方程与方程组 3.5 三元一次方程组及其解法 第1课时 定义及其解法 1 学 习 目 标 1 2 了解三元一次方程组的概念．（重点） 会解简单的三元一次方程组．（难点） 新课导入 问题： 甲、乙、丙三个数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的 思考： 题中有几个未知量？你能找出哪些等量关系？ 未知量：每一个未知量都用一个字母表示。设甲、乙、丙三数 等量关系：用方程表示三个等量关系. 两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数？ 分别为x,y,z 知识讲解 观察列出的三个方程，你有什么发现？ 含有三个未知数x、y、z，未知数的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程。 将三个方程联立在一起，你有什么发现？ x+y+z=26 x-y=1 2x+z-y=18 x+y+z=26， x-y=1， 2x+z-y=18， 由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组叫做三元一次方程组． 知识讲解 归纳： 满足三元一次方程组的条件： (1)方程组中一共含有三个未知数 ; (2)每个方程中含未知数的项的次数都是1； (3)方程组中共有三个整式方程． 思考： （1）回顾解二元一次方程组的思路。 （2）如何解三元一次方程组呢？ （3）有哪些消元方法？ ① 代入法（代入消元法）② 加减法（加减消元法） 知识讲解 例 解方程组： x+y+2z=3. ① -2x-y+z=-3. ② x+2y-4z=-5. ③ 解：先用加减消元法消去x: ② +①×2,得 y+5z =3. ④ ③-①，得 y -6z = -8. ⑤ 下面解由④ ⑤联立成的二元一次方程组： ④-⑤，得 11z=11. ⑥ 知识讲解 解方程组： x+y+2z=3. ① -2x-y+z=-3. ② x+2y-4z=-5. ③ 所以z=1. ⑦ 将⑦代入④，得y=-2. 将y, z的值代入① ，得x=3。 所以 x=3， y=-2， z=1。 请同学们尝试用用代入消元法解该方程组？ 1.解方程组： x+y+z=26， ① x-y=1， ② 2x+z-y=18。 ③ 把④代入①，得2y+z=25，⑤ 把④代入③，得y＋z＝16，⑥ ⑤与⑥组成方程组 2y+z=25， y+z=16， 先用代入消元法消去x元 随堂训练 解：由②，得x＝y＋1，④ 随堂训练 解方程组： x+y+z=26 ① x-y=1 ② 2x+z-y=18 ③ 解这个方程组，得 y=9， z=7。 把y＝9代入④，得x＝9＋1，x＝10， 所以 y=9， z=7。 x=10， 注意: （1）得到二元一次方程组后，解二元一次方程组的过程在练习本上完成． (2）求得y＝9，z＝7后，求x要代入前面最简单的④. （3）结果要检验． 随堂训练 2.下列方程是三元一次方程的是_______．(填序号) ①x＋y－z＝1 ②4xy＋3z＝7 ③ ＋y－7z＝0 ④6x＋4y－3＝0  3.下列方程组中，是三元一次方程组的是(　　) x2-y=1 y+z=0 xz=2 A. +y=1 +z=2 +x=6 B. a+b+c+d=1 a-c=2 b-d=3 C. m+n=18 n+t=12 t+m=0 D. D 随堂训练 4.若(a－1)x＋5yb＋1＋2z2－|a|＝10是一个关于x，y，z的三元一次方程，则a＝________，b＝________． -1 0 5.解下列方程组： x+y+z=6， 2x+3y-z=4， 3x-y+z=8。 (1) 2x-y+3z=1， 2x+2z=6， 4x+2y+5z=4。 (2) x=3， y=-2， z=1. 解：(1) x=9， y=-1， z=-6. (2) 课堂小结 1.三元一次方程组的概念 由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 2.三元一次方程组的解法 通过代入或是加减进行消元，将三元转化为二元，使得解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程. 谢谢观看 $$ 第3章 一次方程与方程组 3.5 三元一次方程组及其解法 第2课时 三元一次方程组的应用 1 学 习 目 标 1 2 会用三元一次方程组解决简单的应用题. （重点） 能灵活求解三元一次方程组.（难点） 温故知新 解三元一次方程组的基本思路 通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程。 用简图表示为： 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 知识讲解 例 幼儿营养标准中要求一个幼儿每天所需的营养量中应包含35单位的铁、7