第3章3.4二元一次方程组的应用（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教学课件PPT（沪科版）

第3章 一次方程与方程组 3.4 二元一次方程组的应用 第1课时 “和差倍分”问题 1 学 习 目 标 　　 　　　　 1 2 能根据简单应用题的题意列出二元一次方程组.（重点） 能将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示.（难点） 通过实际问题，认识到二元一次方程组在现实生活中的应用。 3 温故知新 列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？ 5、检验，写出答案 1、审题 2、设未知数 3、找出相等关系，把相等关系两边的量用代数式表示出来，列出方程 前面我们结合实际问题,讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组.本节课我们继续探究如何用方程组解决实际问题. 4、解方程 知识讲解 例 某市举办中学生足球比赛,规定胜一场得3分,平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场,没有输过一场,共得27分.试问该队胜几场,平几场? 思考： (1)若假设胜利了x场，则平多少场？ (2)胜利一场得3分，胜利x场得了多少分？ (3)平一场得1分，平局共得多少分？ （11-x）场 3x分 （11-x）分 知识讲解 该队共得27分。你找到等量关系了吗？有信心解决这个问题吗？ 解：设该队胜利x场，则平了（11-x）场. 由题意可得 3x+（11-x）=27 解方程,得x=8. 11-x=11-8=3(场). 答:该市第二中学足球队胜8场,平3场. 知识讲解 某市举办中学生足球比赛,规定胜一场得3分,平一场得1分.市第二中学足球队比赛11场,没有输过一场,共得27分.试问该队胜几场,平几场? 思考：如果该市第二中学足球队胜的场数与平的场数分别用不同的 未知数x，y来表示，是否能列出方程组来求解呢？ 知识讲解 1.若假设胜利了x场，平局为У场，共进行11场比赛。 你能找到它们三者之间的等量关系吗？ 2、胜利一场得3分，胜利x场共得了3 x分， 平一场得1分， 平局 У场共得y分，总得27分，这3个得分间有什么等量 关系呢？ 胜利场数+平局场数=总场数 胜利得分+平局得分=总分 知识讲解 设两个未知数，就需要列二元一次方程组来解决， 你能列出这个方程组吗？ 解：设市第二中学足球队胜 x 场,平 y 场. 由题意知 答:该市第二中学足球队胜8场,平3场. x=8， y=3. x+y=11， 3x+y=27， 解得 知识讲解 思考： 用二元一次方程组解决实际问题有哪些步骤： 1.审题：弄清题意和题目中的数量关系； 2.设元：用字母表示题目中的未知数； 3.列方程组：根据两个等量关系列出方程组； 4.解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值； 5.检验作答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 审题 设元 列方程组 解方程组 检验作答 随堂训练 1.有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨；5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？ 解：设1辆大车一次运货x吨，1辆小车一次运货y吨， 根据题意列出方程组，得 2x+3y=15.5， 5x+6y=35， x=4， y=2.5， 解得 所以3x+5y=24.5（吨）. 答：3辆大车与5辆小车一次可以运货24.5吨。 随堂训练 2.计划用若干节车箱装运一批货物。如果每节装15.5吨，则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨.问有多少节车箱？多少吨货物？ 解：设有x节车箱，y吨货物，根据题意列出方程组得 x=12， y=190. 解得 答：有12节车箱，190吨货物. y=15.5x+4， y=16.5x-8， 随堂训练 3. 某校团支部发出为贫困地区捐款的倡议后，全校师生奉献爱心，踊跃捐款，已知全校师生共捐款45 000元，其中学生捐款数比老师捐款数的2倍少9 000元，该校老师和学生各捐款多少元？ x=1 8000， y=2 7000. 解得 y=2x-9000， x+y=45000， 答：该校老师捐款18 000元，学生捐款27 000元． 解：设该校老师捐款x元，学生捐款y元，由题意知 课堂小结 用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： 1.审题：弄清题意和题目中的数量关系； 2.设元：用字母表示题目中的未知数； 3.列方程组：根据两个等量关系列出方程组； 4.解方程组：利用代入消元法或加减消元法解出未知数的值； 5.检验作答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答. 谢谢观看 $$ 第3章 一次方程与方程组