第3章3.2一元一次方程的应用（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教学课件PPT（沪科版）

3.2 一元一次方程的应用 第1课时 等积变形和行程问题 第3章 一次方程与方程组 学 习 目 标 会用一元一次方程解等积变形问题和行程问题.（重点、难点） 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.(难点) 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.(重点) 2 1 3 一支牙膏出口处直径为5mm,小明每次刷牙都挤出1cm长的牙膏，这样一支牙膏可以用36次。该品牌牙膏现推出新包装，只是将出口直径改为6mm,小明还是按习惯每次挤出1cm长的牙膏，这样，这只牙膏能用多少次？ 直径为5mm 直径为6mm 1cm长的牙膏 导入新课 一、等积变形问题 例1 如图，用直径为200mm的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300mm、300mm和90mm的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢（计算时取3.14，结果精确到1mm）？ 200 x 90 300 300 知识讲解 问题1：题目中有哪些已知量和未知量？如何表示未知量？ 已知：圆柱体钢直径（200mm）、长方体毛胚的长、宽、高（300mm、300mm、90mm） 未知：圆柱体钢的高 设未知数：设应截取圆柱体钢x毫米. 问题2：分析题意，你能找到什么等量关系？ 等量关系：圆柱体钢体积=长方体毛胚的体积 知识讲解 问题3：如何根据等量关系“圆柱体钢体积=长方体毛胚的体积”列出方程？ 根据等量关系列出方程，得： 解方程，得 答：应截取258mm长的圆柱体钢. 等积变形就是无论物体怎么变化都存在一个等量关系，即物体变化前后面积或体积不变 知识讲解 列方程解应用题的一般步骤： 1.弄清题意和题中的数量关系，用字母（如x,y)表示问题里的未知数； 2.分析题意，找出相等关系； 3.根据相等关系，列出需要的代数式，并列出方程； 4.解这个方程，求出未知数的值； 5.检查所得值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）. 设未知数 找等量关系 列出方程 解方程 检验作答 知识讲解 归纳总结 二、行程问题 例2 为了适应经济发展，铁路运输再次提速.如果客车行驶的平均速度增加40km/h,提速后由合肥到北京1110km的路程只需行驶10h.那么，提速前，这趟客车平均每时行驶多少千米？ 分析：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度和时间，它们之间的基本关系为： 路程=平均速度×时间； 知识讲解 解：设提速前客车平均每小时行驶xkm,那么提速后客车每小时行驶（x+40)km,客车行驶路程为1110km,平均速度为（x+40)km/h,所需时间是10h. 根据题意，得 10（x+40)=1110 解方程，得 x=71. 答：提速前这趟客车的平均速度为71km/h. 知识讲解 例3 甲、乙两站相距480千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行140千米． (1)慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？ 知识讲解 解：(1)设快车开出x小时后两车相遇． 等量关系： 慢车行驶距离+快车行驶距离=甲乙两地的距离. 依题意，得 90×1+90x+140x=480. 解方程，得 知识讲解 (2)设y小时后快车追上慢车， 等量关系： 慢车行驶距离+甲乙两地的距离=快车行驶距离. 依题意，得 90y+480=140y. 解方程，得 答：略 (2)两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ 知识讲解 行程问题中一般涉及“路程”“速度”“时间”这三个量，且路程＝速度×时间． 行程问题分同向而行和相向而行两种情况，找等量关系时可以画线段示意图帮助分析． 知识讲解 归纳总结 1.一个宽为3cm的长方形与一个边长为6cm的正方形面积相等，则这个长方形的周长为（ ） A.12.5千米/时 B.15千米/时 C.17.5千米/时 D.20千米/时 2.甲、乙两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5千米，则乙的时速是（ ） A.12cm B.18cm C.24cm D.30cm D B 随堂训练 3．一个底面直径为16厘米的圆柱形木桶内装满水，水中淹没着一个底面直径为8厘米、高为15厘米的铁质小圆柱体．当铁质小圆柱体取出后，木桶内水面下降了多少？ [解析] 木桶内水面下降的圆柱体体积＝铁质小圆柱体体积． 解：设木桶内水面下降xcm.由题意得： 解方程,得 答：木桶内水面下降 随堂训练 用一元一次方程解决问题 步骤 应用 1.设未知数； 2.找等量关系；3.列方程； 4.解方程； 5.检验作答. 等积变形：变形前后的面（体)积相等 行程问