第2章2.1代数式（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教学课件PPT（沪科版）

第2章 整式加减 2.1 代数式 第1课时 用字母表示数 1 学 习 目 标 　　 　　　　 1 2 理解用字母表示数的意义，能用字母表示以前学过的运算律和公式.（重点） 会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（难点） 新课导入 问题 一只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水； 两只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，2 声扑通跳下水； 三只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛12 条腿，3 声扑通跳下水； 请问：你觉得这首儿歌能唱完吗？n只青蛙应该怎么唱呢？ 新课导入 2只青蛙，2张嘴， 4只眼睛，8条腿 3只青蛙，3张嘴， 6只眼睛，12条腿 想想看 你会填吗？ n只青蛙， 张嘴， 只眼睛 条腿. 注意 数和字母相乘时乘号可以省去，但是数必须写在字母的前面. n 2n 4n 知识讲解 探究1 用字母表示数 问题1 2016年9月15日，中国在酒泉卫星发射中心用长征二号FT2火箭将天宫二号空间实验室发射升空.它在椭圆形轨道上环绕地球飞过1周，约需90分钟.试求： (1) 绕地球飞行10周约需多少分钟？ (2)绕地球飞行n周约需多少分钟？ 解： (1)绕地球飞行10周，约需90×10=900 (分钟) (2)绕地球飞行n周，约需90n 分钟 知识讲解 问题2 像0，±2，±4，±6，…能被2整除的数叫做偶数; 像±1， ±3，±5，…不能被2整除的数叫做奇数. 如果k表示一个整数，那么偶数表示为 ____ ，奇数表示为 ____ 整数 … -3 -2 -1 0 1 2 3 … k … 偶数 … -6 -4 -2 0 2 4 6 … ____ … 奇数 … -7 -5 -3 -1 1 3 5 … ____ … 2k 2k-1 2k 2k-1 知识讲解 问题3 如图，在月历中用长方形任意框出的3个数之间有怎样的关系？你会用一个等式表示这个关系吗？ a+c=2b 或 b-a=c-b 从上述例子可以看出：用字母表示数，可以把一些数量关系抽象化，使它具有一般性. 知识讲解 探究2 用字母表示运算律和公式 1.用字母表示数的运算律 运算定律 字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a + b = b + a (a + b) +c= a +(b + c) ab = ba (ab)c = a(bc) (a + b) c = ac+bc 知识讲解 2.用字母表示有关图形的周长和面积计算公式： 名称 图形 用字母表示公式 周长（C） 面积（S) 长方形 三角形 梯形 圆 b a a b c h b h c d a r 知识讲解 试一试 1.(1)小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 则亮亮的速度可以表示为____ 米/秒. (2)如图, 用字母表示图中空白 部分的面积是_________ m n p q 3v 知识讲解 2.一个正方形盒子的棱长为acm，用含a的式子表示： 盒子的表面积S=____________； 盒子的体积V=____________. 试一试 知识讲解 探究3 用含字母的式子表示数量关系 一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度. 问题1 分析：顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度； 逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度. 解：船在这条河中顺水行驶的速度是 km/h，逆水行驶的速度是 km/h． 知识讲解 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数； 问题2 解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元． 知识讲解 注意： 1.我们现在讨论的数的范围是有理数，即数a可以是正数，也可以是负数或零，所以a不一定表示正数，－a不一定表示负数． 2．同一问题中，同一字母只能表示同一个量，不能用同一字母表示几个不同的量，不同的量要用不同的字母表示． 随堂训练 1.用含有字母的式子表示下列数. （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价； （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量； （3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的