第1章1.6 有理数的乘方（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教学课件PPT（沪科版）

第1章 有理数 1.6 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方 1 学 习 目 标 　　 　　　　 2 1 3 能掌握有理数乘方的运算。（重点） 掌握有理数混合运算的法则，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算。（难点） 理解有理数乘方的意义及概念； 珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度大约为8844米。 把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？ 新课导入 1次 2次 30次 ... 温馨提示：一张厚度大约是0.1毫米. （1）对折1次后——厚度为2×0.1 （2）对折2次后——厚度为2×2×0.1 （3）对折3次后——厚度为2×2×2×0.1 （4）对折4次后——厚度为2×2×2×2×0.1 （5）对折30次后——厚度为2×2×2×…×2×0.1 知识讲解 探究（1） 1个细胞30分钟后能分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？ 2 2×2 2×2×2 2×2×·······×2 10个2相乘 ... 10次后 细胞分裂示意图 探 究 （2） 知识讲解 手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了6次,你能算出共有多少根面条吗? 第一次 拉扣后 第二次 拉扣后 第三次 拉扣后 … 2 2×2 2×2×2 2×2×·······×2 6个2 探 究 （3） 知识讲解 小学我们学过一个数的平方和立方 2×2= 2×2×2= 则2×2×2×2= (-3)× (-3)×(-3)×(-3)×(-3)= a× a× a × ··· × a简记为 n个a a× a× a × a × a × a × a简记为 a７ an 探究（4） 知识讲解 像这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。 a×a×……×a = a n n个 乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次幂（或a的n次方）。 a n 底数 幂 指数 a n 注： 1次方通常省略不写， 2次方又叫平方， 3次方又叫立方。 运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 差 积 商 幂 归纳 知识讲解 指出下列各乘方的底数、指数，并读一读，说一说它们表示的含义。 (1) 44 (2) (3) (4) (5) -32 (6) (-0.3)5 (7) 07 (8) 2015 知识讲解 把下列运算写成幂的形式,并说明底数和指数。 （3）χ·χ·χ·χ·χ·χ 知识讲解 (-2)4表示-2的4次方. -24表示2的4次方的相反数. 1、(-2)4与-24的含义相同吗？它们的结果相同吗？(-2)3与-23的含义与结果也分别相同吗？ 2、 的意义,它们一样吗? 注意: (1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法。 (2)分数的乘方,在书写的时候一定要把整个分数用小括号括起来。 知识讲解 思考： 计算并观察结果的符号： a、正数的任何次幂都是正数； b、负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数。 c、0的任何正整数次幂是0 探 究 （5） 知识讲解 0 0 0 0 0 a、正数的任何次幂都是正数； b、负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数。 c、0的任何正整数次幂是0 0的0次幂无意义. 特别规定：任何非零数的0次幂都得1。 归纳 知识讲解 （1） （2） （3） （4） （5） （6） =1 =1 =-1 =1 =1 =-1 (2) -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。 (1) 1的任何次幂都为 1。 探 究 （6） 归纳 知识讲解 9 9 36 36 0 (1)互为相反数的两个数的平方相等. (2)任何一个数的平方都不为负数. (3)0的平方等于0. 平方具有非负性 探 究 （7） 归纳 知识讲解 知识讲解 例 计算 （1） -10+8 ÷ （－2）2 －（－4