第4章4.3.2角的度量与计算（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教学课件PPT（湘教版）

第4章 图形的认识 4.3 角 4.3.2 角的度量与计算 第1课时 角的度量与计算 1 学习目标 1 2 认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算. （重点） 会进行角的和、差计算.（难点） 新课导入 A B O D C E 问题：如何度量一个角的大小？ 用量角器可以量出角的度数 ， 那么“1度”到底是多大呢? 不足1度如何表示？ 知识讲解 我们用角的始边绕顶点旋转到终边位置的旋转量来度量角的大小，旋转量用“度”来表示. 把一个周角（即它的旋转量） 分为 360 等份，每一等份叫做 1 度， 记做 1°. 知识讲解 一 角的分类 平角的一半（即90°的角）叫做直角. 小于直角（即小于90°）的角叫做锐角. 大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角叫做钝角. 一个周角等于360°，一个平角等于180°. A O B C D E 知识讲解 总结 知识讲解 下列关于平角、周角的说法正确的是(　　) A．平角是一条直线 B．周角是一条射线 C．反向延长射线OA，就形成一个平角 D．两个锐角的和不一定小于平角 C 练一练 知识讲解 二 角的计算 由于角的度数不一定都是整数，所以我们引入了更小的单位来度量角. 角的单位换算 把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，记做1'. 把1′的角分成60等份，每一等份叫做1秒，记做1″. 角的单位换算是60进制！ 即 知识讲解 例1 用度、分、秒表示54.26°. 解：54.26°= 54°+ 0.26°. 又 0.26°= 0.26× 60′ = 15.6′= 15′+0.6′， 而 0.6′= 0.6 × 60″= 36″， 因此，54.26°= 54°15′36″. 按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒 (小数化整数) 知识讲解 例2 用度表示48°25′48″． 解： 因此，48°25′48″ = 48.43° 知识讲解 度 分 秒 ×60 ×60 ×3600 ÷60 ÷3600 ÷60 度、分、秒之间的进率关系图 总结 知识讲解 （1）把度换算成度、分、秒: 从左往右依次进行. 整数度保持不变，把不满 1 度的小数度化为分，再把不满 1 分的小数分化为秒，最后把度、分、秒合写在一起. （2）把度、分、秒换算成度: 从右往左进行.先把秒化为分，再把分化为度，最后把原来的度与由分和秒转化成的度相加. 角度单位之间的换算方法 知识讲解 例3 计算： （1）37°28′+ 24°35′； （2）83°20′-45°38′20″； （3）25°53′28″×5； （4）15°20′÷6. 解：（1） 37°28′+ 24°35′ = 61°63′ = 62°3′； （2） 83°20′- 45°38′20″ = 82°79′60″- 45°38′20″ = 37°41′40″. 逢“60”进“1” 不够减，向前一位借“1” 角的和、差计算 知识讲解 解：（3）25°53′28″×5 ＝25°×5＋53′×5＋28″×5 ＝125°＋265′＋140″ ＝129°27′20″. （4）15°20′÷6 ＝12°200′÷6 ＝12°÷6＋200′÷6 ＝2°＋198′÷6＋2′÷6 ＝2°＋33′＋120″÷6 ＝2°33′20″. 知识讲解 在进行度、分、秒的加、减、乘、除运算时，要注意三点： ①度、分、秒均是60进制的； ②加、减法的运算，可以本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减，不够减的时候借位”的原则； ③乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除． 总结 随堂训练 1.下列算式正确的是(　　) ①33.33°＝33°3′3″； ②33.33°＝33°19′48″； ③50°40′33″＝50.43°； ④50°40′30″＝50.675°. A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④ D 随堂训练 2.计算： (1)57.27°=_______°_______′_______″; (2)56°18′+72°48′=______________; (3)45′=_______°; (4)1 800″=_______′=_______°. 57 16 12 129°6′ 0.75 30 0.5