第4章4.3.1角与角的大小比较（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教学课件PPT（湘教版）

第 4章 图形的认识 4.3.1 角与角的大小比较 第4章 图形的认识 4.3 角 学 习 目 标 3 1 2 认识角、理解角的两种定义，学会表示角的方法. 理解角的平分线的定义，并会进行有关角的推理与计算. (重点) 掌握角的大小比较方法. (重点) 新课导入 观察 如图，钟面上的时针与分针、圆规的两只脚之间、折扇的扇骨与扇骨之间都给我们以什么样的形象？ 3 知识讲解 1.角的概念 这里有许多角…… 角是由具有公共端点的两条射线组成的图形. 这就是角的静态定义. 如图，将射线OA绕点O旋转到OB位置时，就出现了角的形象. 因此，我们把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置时所成的图形叫做角，这就是角的动态定义. 其中，射线的端点O叫做角的顶点.射线原来所在的位置OA叫做角的始边，旋转后的位置OB叫做角的终边，角的始边和终边统称为角的边.从始边旋转到终边所扫过的区域，叫做角的内部. 始边 终边 角的内部 B O A 角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转的量的大小决定. 知识讲解 终边 平角 2.平角、周角 B 始边 A 当射线绕端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做平角. 如图. 　　当射线绕端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做周角. 如图. 角的始边可以绕顶点沿顺时针或逆时针方向旋转，本书只研究角的大小，不计方向. 如果没有特别说明，本书所讲的角只限于不大于平角的角. O A 始边 (B) 周角 终边 知识讲解 3.角的表示方法 角通常可用如图所示的方法来表示. O A B 1 ∠AOB， ∠BOA 或∠O ∠ 1 知识讲解 7 (注意：必须把顶点字母放在中间) 1. 用三个大写字母表示，如：∠AOB 或∠BOA； 2.用一个大写字母表示,如：∠O ； 3. 用一个数字表示， 如∠1； 4. 用小写希腊字母表示，如∠α. 我们也可以用希腊字母 α，β，γ表示角. (注意：只有在顶点处仅有一个角时，才能用一个字母表示) 知识讲解 8 例1 如图所示： (1) 图中共有多少个角？请写出能用一个字母表示的角； (2) 把图中所有的角都表示出来. A B C 4 3 2 1 O 答案：8个；∠A，∠O. 答案：∠A，∠O，∠1， ∠2，∠3，∠4， ∠ABC，∠ACB. 知识讲解 填写下表，将图中的角用不同的方法表示出来. ∠1 ∠3 ∠4 ∠ABC ∠ACB ∠BCE ∠5 ∠BAC ∠BAD ∠2 2 1 3 4 5 B A D C E 练一练 知识讲解 4.角的大小比较 怎样比较图中的∠ABC 和∠DEF的大小？ 探究 B C A E F D 可用量角器量. 与线段长短的比较类似，可以把它们叠合在一起比较大小. 知识讲解 先将∠DEF移动，使它的顶点E与∠ABC的顶点B重合，并且使∠DEF的一条边EF与∠ABC的一条边BC重合，边ED，BA都在BC的同侧. 这时可能出现的情形如下表： 情形 图形 ∠ABC与∠DEF的关系 ED与BA重合 ∠ABC =∠DEF ED落在∠ABC内部 ∠ABC >∠DEF ED落在∠ABC外部 ∠ABC <∠DEF A(D) C(F) B(E) A C(F) B(E) D D C(F) B(E) A 知识讲解 ∵ OC 是∠AOB 的角平分线， ∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB， ∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC. 5.角的平分线 以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线. 如图，若OC是∠AOB的平分线， 则 O A B C 知识讲解 例2 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线. (1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？ 解： ∵ OB 平分∠AOC， ∠AOC=80°， O A B C D E ∴ ∠BOC= ∠AOC = ×80°=40°. 知识讲解 (2) 如果∠AOE=140°， ∠COD=30°，那么∠AOB是多少度？ 解：∵ ∠COD=30°， OD 平分∠COE， ∴ ∠COE=2∠COD=60°， ∴ ∠AOC=∠AOE–∠COE=140°– 60°= 80°. 又∵ OB 平分∠AOC， O A B C D E ∴ ∠AOB= ∠AOC= ×80°= 40°. 知识讲解 1.下列说法正确的是 (