4.3.1 角与角的大小比较 学案 2023—2024学年湘教版数学七年级上册

4.3.1 角与角的大小比较 素养目标 1.通过生活中的实例认识角,明确角的定义及角的多种表示方法,知道平角、周角的定义. 2.会用叠合法比较两个角的大小,会用“=”、“>”或“<”表示两个角的大小关系. 3.知道角的平分线的定义. ◎重点:角的定义及表示,角的大小比较,角平分线的定义. 预习导学 知识点一 角的定义及表示 阅读课本“探究”之前的内容,完成下列问题. 1.一条 绕着它的 从一个位置旋转到另一位置时所成的图形叫做角. 2.如图,射线的端点O叫做角的 ,射线原来所在的位置 叫做角的始边,旋转后的位置____叫做角的终边,角的始边和终边统称为 ,从始边到终边所扫过的区域叫做 . 3.如图,当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时,所成的角叫做 ,当射线绕着端点旋转一周,又重新回到原来的位置时,所成的角叫做 . 4.如图,图1中的角记做∠AOB或 或 ,图2中的角记做 ,图3中的角记做 .  　图1　　　　　 图2　　　　 图3 注意:在用三个大写字母表示角时,要把表示顶点的字母写在 . 5.如图,能将∠α、∠β或∠AOC记为∠O吗? 【答案】1.射线　端点 2.顶点　OA　OB　角的边　角的内部 3.平角　周角 4.∠O　∠BOA　∠1　∠α　中间 5.答:不能,因为以点O为顶点的角有三个;∠O无法表示一个已知角. 知识点二 角的大小比较 阅读课本“探究”的内容,填空: 角的比较法:一种是 的方法;另一种是叠合的方法,即把一个角放到另一个角上, 使它们的 重合,其中的 也重合,并使两个角的另一边都在重合的这一条边的 (填“同”或“异”)侧来比较. 【答案】度量　顶点　一条边　同 知识点三 角平分线的定义 阅读课本“练习”之前的一段内容,填空: 以一个角的顶点为端点的一条射线,如果把这个角分成两个 的角,那么这条射线叫做这个角的平分线.如图,若OC是∠AOB的平分线,则 = = . 【答案】相等　∠AOC　∠BOC　∠AOB 合作探究 任务驱动一 角的定义及表示 1.观察下图,并回答问题: (1)图中能用一个大写英文字母表示的角有几个?分别是哪些? (2)以A为顶点的角有几个?分别是哪些? 【答案】1.:(1)有两个,分别是∠B,∠C; (2)有6个,分别是∠BAE,∠BAD,∠BAC,∠EAD,∠EAC,∠DAC. 任务驱动二 角的大小比较 2.在三角形AOB的内部任取一点C,作射线OC,则一定存在 ( ) A.∠AOB>∠AOC B.∠AOC>∠BOC C.∠BOC>∠AOC D.∠AOC=∠BOC 【答案】2.A 任务驱动三 角平分线的定义及应用 3.如图,已知∠BOD=2∠AOB,OC是∠BOD的平分线,试表示出图中相等的角. 【答案】3.解:因为∠BOD=2∠AOB,OC是∠BOD的平分线,所以∠DOC=∠COB=∠AOB,所以∠DOC+∠BOC=∠BOC+∠AOB,即∠BOD=∠AOC. 变式训练　(1)若上图中,∠COD=∠AOB,试表示出图中相等的角. (2)若上图中,∠BOD=∠AOC,试表示出图中相等的角. 【答案】解:(1)∠BOD=∠AOC. (2)∠COD=∠AOB. 2 学科网（北京）股份有限公司 $$