第3章3.1建立一元一次方程模型（配套课件）-【名校培优课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步教学课件PPT（湘教版）

3.1 建立一元一次方程模型 第 3章 一元一次方程 学 习 目 标 1 2 理解一元一次方程及相关概念，会判断某个确定的值是不是方程的解．（重点） 通过对简单实际问题蕴含的等量关系的分析，会建立一元一次方程模型，并感受方程模型刻画的意义.（难点） 温故知新 小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？ (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) (5) ( ) (6)( ) √ × √ × √ × 请你表示出下面两个问题中的等量关系. （1）如图，甲、乙两站之间的高速铁路长1068km， “和谐号”高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站 还有318 km.该高速列车的平均速度是多少？ 问题（1）的等量关系是： 已行驶的路程+剩余的路程= 全长. 新课导入 如果设高速列车的平均速度为x km/ h，那么我们可以用含x 的式子表示上述等量关系， 即 2.5x + 318 = 1068. ① 知识讲解 （2）如图是一个长方体形的包装盒，长为1.2 m， 高为1 m，表面积为6.8 m2. 这个包装盒的底 面宽是多少？ 问题（2）的等量关系是：底面积+侧面积＝表面积. 知识讲解 若设包装盒的底面宽是 y m，则等量关系可表示为 1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2 = 6.8， 即 2.4y + 2y + 2.4= 6.8. ② 知识讲解 在等式2.5x+318 =1068中，2.5，318，1068 叫做已知数，字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程. ★一、方程的概念 像上面这样，把所要求的量用字母x（或y，…）表示，根据问题中的等量关系列出方程，这一过程叫做建立方程． 如 2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8，x-2y=6中， x， y， t 都是未知数，这些等式都是方程. 知识讲解 方程①、②中，每个方程含有几个未知数？每个未知数的次数是多少？ 2.4y + 2y + 2.4= 6.8. ② 2.5x + 318 = 1068. ① 说一说 知识讲解 像方程2.5x+318=1068，2.4y+2y+2.4=6.8这样，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，我们把这样的方程叫做一元一次方程. ★二、一元一次方程的概念 一元一次方程 （1）只含有一个未知数（元）, （2）未知数的次数都是１， （3）等号两边都是整式的方程 知识讲解 1. 下面哪些方程是一元一次方程？ （1）3x+ 4 = 5x -1； （2）2x2 - x - 1 = 0 ； （3）x-2y=4； （4）3(2x-7)=4(x- 5). 是一元一次方程 不是一元一次方程 不是一元一次方程 是一元一次方程 练一练 知识讲解 若关于x的方程是一元一次方 程，则 的值为 . 【变式题】 方程是关于x的一元一次方程，则 = . 4或－4 －4 例1 一元一次方程：①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0. 知识讲解 在方程x+5=8中，当x=3时，方程两边的值相等，我们就说x=3是方程x+5=8的解. 能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解. ★三、方程的解 知识讲解 检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解. （1） x = 300； （2） x = 330. 解：（1） 把 x = 300 代入原方程得， 左边= 2.5×300+318=1068， 左边=右边， 所以x=300是方程2.5x+318=1068的解. （2） 把 x =330 代入原方程得， 左边= 2.5×330+318=1143， 左边≠右边， 所以x=330不是方程2.5x+318=1068的解. 例2 知识讲解 1. 将数值代入方程左边进行计算； 2. 将数值代入方程右边进行计算； 3. 若左边＝右边，则是方程的解，